Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion. Geben Sie ihre Vielfachheit an

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2 Antworten

Wann ist ein Produkt 0?

Damit solltest du die Nullstellen schon mal kennen.

Die Vielfachheiten kannst du in dieser Form direkt ablesen - das sind einfach die Exponenten "nk" der Terme (x - xk)^nk

(wobei die "k" als Indizes nach unten geschrieben zu denken sind)

luca1905 11.06.2014, 14:22

Also Vielfachheit wär dann 3? Also kann man sagen dass diese Funktion 3 Nullstellen besitzt.

Aber das mit dem Produkt hab ich nicht verstanden, kannstr du mir das näher erläutern? ich Will ja die Nullstellen ermitteln und nicht nur sagen dass es 3 sind.

Lieben Gruß

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PWolff 11.06.2014, 14:34
@luca1905

Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens ein Faktor null ist.

In diesem Beispiel also

x - 2 = 0
  oder
x + 3 = 0
  oder
x - 4 = 0

Du kannst (x-2) auch als (x-2)^1 schreiben, damit hat x=2 als Nullstelle die Vielfachheit 1.

Entsprechend mit -3 (ebenfalls 1) und 4 (Vielfachheit 3 - das ist die 3 im Exponenten).

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Sorry, Funktion heißt f(x) = (x-2) (x+3) (x-4)³

mariusFawkes 11.06.2014, 14:23

Also eine Nullstelle ist auf jedenfalls x=0 Weil wenn du für x 0 einsetzt kommt ja 0 raus ;)

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