Erklären sie möglichst ohne Rechnung aus welchen Grund der Graph von f(x)=2xhoch5 -xhoch3 punktsymmetrisch zum Ursprung ist der von g(x)=2xhoch5-xhoch2 jedoch?

3 Antworten

Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn alle Exponenten von x ungerade sind; sind alle Exponenten gerade, dann ist sie achsensymmetrisch zur y-Achse; kommen gerade und ungerade Exponenten vor, dann ist sie keins von beidem (was nicht heißt, dass sie zu irgendeinem Punkt oder irgendeiner Achse doch symmetrisch ist).

Hat ein Polynom nur "ungerade Glieder" (also x^1 x^3 x^5 x^7 etc) ist diese immer punktsymmetrisch (x^0 ist gerade).

Allgemein gilt aber:

f(x) = -f(-x)

Für dein Beispiel mit x=2

f(2) = 56
f(-2) = -56

Jetzt kommt die Überlegung, was passiert mit negativen Zahlen, wenn diese quadriert werden? Richtig, sie werden positiv.

Du rechnest also sowohl für einen neg. als auch den pos. x-Wert immer Plus, somit kann die Bedingung ja garnicht mehr hinhauen.

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Grüße!

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