Epsilon Delta Formulierung?

cccc - (Mathe, Mathematik)

3 Antworten

δ(x₀, ϵ) ist ein Ausdruck wie f(x), einfach δ in Abhängigkeit von x₀ und ϵ.

Im Gesamten steht da:

Für alle Epsilon größer Null existiert ein Delta abhängig von x₀ und Epsilon größer Null, sodass für alle x im offenen Intervall zwischen a und b und für Null kleiner dem Betrag von x - x₀ kleiner Delta gilt, dass der Betrag von y₀ - f(x) kleiner als ϵ ist.

Genau das steht da - ich würde dir empfehlen, eine Skizze mit den dort genannten Bezeichnungen anzufertigen, das trägt sehr zum Verständnis bei.

LG Willibergi

Es existiert mindestens ein delta in Abhängigkeit von Epsilon und x0 größer 0 für welches gilt dass für alle x aus dem Intervall (a.b) gilt die Abweichung von x und x0 ist größer 0 aber kleiner als delta.

Diese Forderung muss für alle Epsilon größer 0 gelten, wobei die Abweichung zwischen Grenzwert und Funktionswert bei x kleiner als dieses Epsilon ist.

Das ist der Mathematische Ausdruck.

Erlklärt bedeutet der einfach, dass sich die Funktion beliebig nahe an den Grenzwert nähert und dabei stetig ist.


Hi,

Für alle ɛ > 0 existiert ein δ > 0 das von ɛ und x₀ abhängt, so dass
für alle x aus ]a;b[ mit 0 < |x - x₀| < δ folgt : |y₀ - f(x)| < ɛ

Gruß

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mal eine Frage, kann man sagen, dass
]a;b[ gleich ]x₀-δ,x₀+δ[ ist?

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@IIZI9I5II

Nein, das nicht. x aus ]a;b[ soll nur garantieren, dass man nicht aus dem Definitionsbereich der Funktion hinausgeht.

f ist ja eine Abbildung von ]a;b[ nach ℝ.

]x₀-δ,x₀+δ[ ist ein kleines, in ]a;b[ enthaltenes Intervall.

Aber du hast die Bedingung richtig "übersetzt":

0 < |x - x₀| < δ  ist gleichwertit mit x ∈ ]x₀-δ,x₀+δ[ ;

also fast. Man will noch den Fall x = x₀ ausschließen.
0 < |x - x₀| ist die Bedingung dafür.

Man müsste also schreiben : x ∈ ]x₀-δ,x₀+δ[ \ {x₀}, oder

x ∈ ]x₀-δ; x₀[ ∪ ]x₀; x₀+δ[

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26
@eddiefox

 ]x₀-δ,x₀+δ[ \ {x₀} ist also eine δ-Umgebung von x₀, aus der x₀ herausgenommen wurde: Uδ(x₀) \ {x₀}

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