Epsilon Delta Formulierung?

...komplette Frage anzeigen cccc - (Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Es existiert mindestens ein delta in Abhängigkeit von Epsilon und x0 größer 0 für welches gilt dass für alle x aus dem Intervall (a.b) gilt die Abweichung von x und x0 ist größer 0 aber kleiner als delta.

Diese Forderung muss für alle Epsilon größer 0 gelten, wobei die Abweichung zwischen Grenzwert und Funktionswert bei x kleiner als dieses Epsilon ist.

Das ist der Mathematische Ausdruck.

Erlklärt bedeutet der einfach, dass sich die Funktion beliebig nahe an den Grenzwert nähert und dabei stetig ist.


δ(x₀, ϵ) ist ein Ausdruck wie f(x), einfach δ in Abhängigkeit von x₀ und ϵ.

Im Gesamten steht da:

Für alle Epsilon größer Null existiert ein Delta abhängig von x₀ und Epsilon größer Null, sodass für alle x im offenen Intervall zwischen a und b und für Null kleiner dem Betrag von x - x₀ kleiner Delta gilt, dass der Betrag von y₀ - f(x) kleiner als ϵ ist.

Genau das steht da - ich würde dir empfehlen, eine Skizze mit den dort genannten Bezeichnungen anzufertigen, das trägt sehr zum Verständnis bei.

LG Willibergi

Hi,

Für alle ɛ > 0 existiert ein δ > 0 das von ɛ und x₀ abhängt, so dass
für alle x aus ]a;b[ mit 0 < |x - x₀| < δ folgt : |y₀ - f(x)| < ɛ

Gruß

mal eine Frage, kann man sagen, dass
]a;b[ gleich ]x₀-δ,x₀+δ[ ist?

0
@IIZI9I5II

Nein, das nicht. x aus ]a;b[ soll nur garantieren, dass man nicht aus dem Definitionsbereich der Funktion hinausgeht.

f ist ja eine Abbildung von ]a;b[ nach ℝ.

]x₀-δ,x₀+δ[ ist ein kleines, in ]a;b[ enthaltenes Intervall.

Aber du hast die Bedingung richtig "übersetzt":

0 < |x - x₀| < δ  ist gleichwertit mit x ∈ ]x₀-δ,x₀+δ[ ;

also fast. Man will noch den Fall x = x₀ ausschließen.
0 < |x - x₀| ist die Bedingung dafür.

Man müsste also schreiben : x ∈ ]x₀-δ,x₀+δ[ \ {x₀}, oder

x ∈ ]x₀-δ; x₀[ ∪ ]x₀; x₀+δ[

1
@eddiefox

 ]x₀-δ,x₀+δ[ \ {x₀} ist also eine δ-Umgebung von x₀, aus der x₀ herausgenommen wurde: Uδ(x₀) \ {x₀}

0

Was möchtest Du wissen?