Entwicklung Taylorreihe?

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1 Antwort

Hallo,

die Taylorentwicklung eines Polynoms um den Entwicklungspunkt Null ist das Polynom selbst.

Beispiel:

f(x) = 2x² + 3x + 4

f'(x) = 4x + 3 ,  also f'(0) = 3

f"(x) = 4 ,  also f"(0) = 4

f⁽ⁿ⁾(x) = 0  für n ≥ 3

Tf(x;0) = f(0) + f'(0)•x + (f"(0)/2)•x² + 0 + 0 + ...

=  4 + 3x + (4/2)•x² + 0 + 0 ... = 2x² + 3x + 4 = f(x)

Die Taylorreihe ist also eine endliche Summe mit Restglied Null.
Sie stimmt mit dem Polynom überein.

Gruß

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