Energieerhaltungssatz umstellen
Hallo Community,
ich hab es in einer anderen Frage schon angeschnitten, aber das wurde mir nicht ganz erläutert und ich brauche es wirklich dringend für eine Klausur morgen!
Ich würde gern wissen wie man den Energieerhaltungssatz nach "v" umstellt:
1/2 m x v0^2 + m x g x h0 = 1/2 m x v^2 + m x g x h
h0= Anfangshöhe
v0= Anfangsgeschwindigkeit
Vielleicht kann mir das jemand in verständlichen Schritten erklären!
Danke im Voraus!
2 Antworten
Naja, erstmal bringt man alle Summanden, die nix mit v zu tun haben, auf die linke Seite, indem man sie subtrahiert... statt dem x benutze ich ein * als Multiplikationssymbol.
=> 1/2 m * v0^2 + m * g * h0 - m * g * h = 1/2 m * v^2.
Nun bring ich alle Faktoren, die nichts mit v zu tun haben, auf die linke Seite, indem ich durch sie dividiere.
=> (1/2 m * v0^2 + m * g * h0 - m * g * h) / (1/2 m) = v^2. Wir sehen, dass im sowohl im Zähler als auch im Nenner jeder Summand ein m beinhaltet. Wir können es kürzen.
=> (1/2 * v0^2 + g * h0 - g * h) / (1/2) = v^2. Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert multipliziert.
=> 2 * (1/2 * v0^2 + g * h0 - g * h) = v^2. Distributivgesetz
=> v0^2 + 2 g * h0 - 2 g * h = v^2. Nun kann man aus allem die Wurzel ziehen und bekommt einen Term für v heraus...
Ist doch eigentlich ganz leicht... ich schreibs mal ein Bisschen um, weil ich es so übersichtlicher finde:
1/2 * m * v0^2 + m * g * h0 = 1/2 * m * v^2 + m * g * h
Erst mal das m überall streichen:
1/2 * v0^2 + g * h0 = 1/2 * v^2 + g * h
Dann minus g * h rechnen (ich klammere g gleich mal aus):
1/2 * v0^2 + g * (h0 - h) = 1/2 * v^2
Mit 2 multiplizieren:
v0^2 + 2 * g * (h0 - h) = v^2
Und dann brauchst du nur noch auf beiden Seiten die Wurzel ziehen.