Energieerhaltung beim Federpendel?
Hallo Leute,
ich muss mit einer Freundin ein Protokoll in Physik schreiben, und wir kommen bei einer Frage nicht weiter.
Im Internet steht auch nichts, und deswegen frage ich jetzt hier.
Also es geht darum, dass wir ein Video von einer Feder aufgenommen haben, an der ein Gewichtsstück hängt. Dann haben wir zwei Schwingungen mit einer Video-Analyse ausgewertet, und nun ist die Frage, wie die Energie verteilt ist, wenn die Masse nur noch 50 % Lageenergie besitzt.
Außerdem wird gefragt, wann die Gesamtenergie am einfachsten bestimmt werden kann.
Vielen Dank für eure Hilfe:)
4 Antworten
Mir ist aufgefallen, dass hier die Spannenergie von der potentiellen Energie bzw. Lageenergie unterschieden wird.
Es sind aber eigentlich beides Formen von potentieller Energie, weil ihr negativer Gradient („Gefälle“) eine Kraft ist.
Daher habe ich diejenige Energie, die der Aufgabensteller Lageenergie nennt, als E[pot.g] (g wie Gravitation).
Grundsätzlich ist bei potentieller Energie anzumerken, dass bei ihr Absolutwerte keine Rolle spielen, nur Differenzen. Das ist auch gut so. Das Newton'sche Gravitationspotential ist
(1.1) E[pot.g](r) = –G·M·m/r.
In der Nähe der Erdoberfläche,
r = R+h, h≪R
hat die Masse m in etwa eine potentielle Energie
(1.2) E[pot.g](h) = –G·M·m/(R+h) = –G·M·m/R(1+h/R)
≈ –(G·M·m/R)(1–h/R)
= –G·M·m/R + G·M·m·h/R²
= –G·M·m/R + m·g(R)·h,
und der im Alltag nicht genau bestimmbare, aber betragsmäßig riesige Betrag
–G·M·m/R ≈ –m·6¼×10⁷J
kann weggelassen werden. So bleibt nur noch die bekannte Formel m·g(R)·h übrig.
Ich habe nun angenommen, dass das Federpendel in einer reinen Zugfeder besteht, und die Spannenergie habe ich E[pot.s] genannt.
Im Bild motiviere ich, dass diese Energie ½Dy² beträgt, wobei y<0 die Auslenkung des Endes der Feder nach unten ist.
E[pot.g] addiert sich zu E[pot.s] zu E[pot], was aber nur eine nach links - zu kleineren y - Verschiebung der Parabel und ein ausgeprägtes lokales Minimum bewirkt. In ihrer Form wird sie nicht beeinflusst. Du kannst nun den Ort der Gleichgewichtslage als neues Nullniveau für die potentielle Energie festlegen.
Die Parabel ist axsialsymmetrisch. Der Abstand der Umkehrpunkte von der Gleichgewichtslage ist identisch. Daher brauchst Du nur den Abstand zwischen dem Umkehrpunkten (wo die Geschwindigkeiten vorübergehend 0 werden und man am besten messen kann) zu messen, durch 2 zu teilen und mit ½D zu multiplizieren.
Die kinetische Energie wird im Bild rechts als jeweils der vertikale Abstand zwischen der grünen Gerade und der violetten Parabel dargestellt.
> wann die Gesamtenergie am einfachsten bestimmt werden kann.
Falls Ihr nicht gerade mit einer Hochgeschwindigkeitskamera gefilmt habt, ist der Fehler beim Ort deutlich geringer als bei der Geschwindigkeit. Also nehme man einen der beiden Punkte mit v=0.
Also nehme man einen der beiden Punkte mit v=0.
Du brauchst 2 Punkte, um einen Abstand zu gewinnen. Entweder musst Du also vorher die Gleichgewichtslage ermittelt haben und dann den Abstand eines Umkehrpunktes davon ermitteln, oder Bei der Schwingung (sie ist harmonisch, das Gesamt-Potential symmetrisch, deshalb kannst Du das tun) den Abstand der Umkehrpunkte voneinander ermitteln und durch 2 teilen.
Die Gesamtenergie setzt sich aus kinetischer und potentieller Energie zusammen. Wobei die kinetische Energie nach dem Hookschen Gesetz geht, also -kx=ma
Die Diagramme müssen schöne Sinuskurven ergeben.
v(t)=A.w.cos(w.t) und
a(t)=- A.w2sin(wt)
Ich sehe zwar nicht, wo die Frage nach der Energieverteilung auf dem Blatt steht, aber trotzdem: Es gilt, wenn man Reibung vernachlässigt, Energieerhaltung. Wenn die Masse 50% Lageenergie hat, wo sind dann wohl die restlichen 50%?
Du, jetzt machst du mir aber Angst! :) Welche Energieformen kennst du denn so, welche fallen dir ein?
Genau, sehr gut! :) Wie ist also dann die Antwort auf die Frage danach, wie die Energie verteilt ist?
Richtig! Schau, ist doch gar nicht schwer, oder? Und was meinst du, bei welcher Position des Pendels kann man die Gesamtenergie am einfachsten bestimmen?
Bei Dir wird die Aufgabe ein wenig dadurch kompliziert, dass die Aufgabensteller zwischen Ladeenergie E[pot] und Spannenergie E[spann] unterscheiden.
Man könnte sie ebensogut zu einer potentiellen Energie zusammenfassen.
Danke :) aber ich weis es nicht könntest du es mir sagen?