Endliche geometrische reihen wert berechnen?

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1 Antwort

Wenn die Frage lautet wie man das nach n umstellt, so folgt:

b1 = (1 - q^n)/(1 - q)   II*(1-q)

b1*(1-q) = 1 - q^n  II -1 II *(-1)

1 - b1*(1-q) = q^n     für q > 0 folgt mit geeignetem b1 und  II log(...)

log(1 - b1*(1-q))/log(q) = n    


Wenn die Frage war, wie man auf den Wert der endlichen geometrischen Reihe kommt, so folgt:

S(n) = 1 + q + ...  + q^n

S(n+1) = 1 + q + ... + q^n + q^(n+1)

--> I) S(n) = S(n+1) - q^(n+1)

--> II) S(n+1) = 1 + q*S(n)

Lösen des LGS gebildet durch I) und II) folgt:

S(n)(1 - q) = 1 - q^(n+1)  

und für (1 - q) ungleich 0 folgt:

S(n) = (1 - q^(n+1))/(1 - q)

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