E=m*C² im Kleinen ... ebenso gültig?

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3 Antworten

In deiner Gleichung fehlt ein Faktor γ = 1/√(1-v²/c²). Sonst wäre sie nur für ein ruhendes Objekt gültig:

relativistisch gilt für Energie und Impuls

(1)    E = γ m c²

(2)    p = γ m v

aus (1) folgt:

E²/γ² = E² (1 − v²/c²) = (m c²)²

E² − E² v²/c² = (m c²)²   | und mit p = Ev/c² aus (1) und (2)

E² − p²c² = (m c²)², also

E = √[(m c²)² + (p c)²]

woraus nur mit p = 0

E = m c²

wird.


Lange Rede kurzer Sinn:

Die Gleichung gilt auch "im Kleinen". Aus E = γ m c² wird für v << c:

E = m c² + 1/2 m v²

Das lässt sich aus einer Reihenentwicklung nach v²/c² zeigen. (Stichwort Taylor-Reihe)


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Ja also die die Formel sagt im Prinzip aus, dass Energie bis auf einen Proportionalitätsfaktor einer Masse entspricht. Hier ist also c^2 der Proportionalitätsfakor. Beim Otomotor Energie freigesetzt und diese stammt aus einer Verbrennungsreaktion. Wenn du die Massenbilanz der Edukte und Produkte dieser Reaktion aufstellst, kommt da ein sehr kleiner Unterschied raus, der mit Hilfe von E=mc^2 genau der freigesetzten Energie entspricht.
(Massendefekt)

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Die Energie in der Fahrschule ist etwas anderes und berechnet sich so:

E = m*v²/2

Das ist einfach die Kinetische Energie in der nicht relativistischen Physik.

E = m*c² ist der Energiegehalt der Masse selbst. Diese Formel ist deswegen wichtig weil man früher dachte Masse und Energie sind zwei getrennte Sachen, aber die Formel sagt das ist im Prinzip das selbe.

Wenn du bei einer Kernspaltung die Masse des Materials vor und nach der Spaltung misst, ist das Material nach der Spaltung leichter und zwar genau um m = E/c² leichter, weil hier Masse in Energie umgewandelt wurde.

Und ja diese Formel ist auch im kleinen gültig, lediglich in der Quantenphysik gibt es Probleme die Relativitätstheorie und die Quantenphysik zu vereinen, ob sich dieses Problem auch auf diese Formel bezieht weiß ich nicht, ich glaube allerdings nicht.

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