EMathematik: Ich verstehe zwei Aufgaben zur Exponentialfunktionen nicht

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5 Antworten

Boah, ich finde den Aufgabentext sprachlich und inhaltlich unheimlich umständlich und ungeschickt. :o(

Was steht da oben am e in der Funktionsformel?

Ist f(x) = 0,5 e^(1-0,125x) gemeint?

Sprudelte die Ölquelle echt vier Jahre ungenutzt? Igitt! :o(

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KurdenPortal 24.01.2013, 18:16

Ist f(x) = 0,5 e^(1-0,125x) gemeint?

das x fehlt

0,5e^x(1-0,125x)

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Tschepe 24.01.2013, 18:40
@KurdenPortal

Augenkrebs... -.-

Bleibt die für mich seltsame Aufgabestellung. Wollen die uns nur verwirren?

  • Jahr 1896: x = 0 (laut Aufgabenstellung)
  • Jahr 1906: x = 1 (laut Aufgabenstellung 10 Jahre nach Entdeckung)
  • Jahr 1898: x = 2/10 = 0,2 (Start industr. Nutzung 2 Jahre nach Entdeckung)
  • Jahr 1902: x = 6/10 = 0,6 (vierter Jahrestag der industr. Nutzung)

Also nur 0,6 in die Funktion einsetzen???

Da sind noch hundert Fragezeichen. Ist "Ölaustritt" (Funktionswerte) das gleiche wie "Fördermenge"? Die Aufgabe ist völlig unpräzise formuliert und ich würde dem Lehrer dafür sonstwohin treten!

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Tschepe 24.01.2013, 18:46
@KurdenPortal

Mmh, sicher, dass der Exponent x(1-0,125x) ist?

Dann ist nämlich f(x) > 0 für alle x, bis in alle Ewigkeit.

Es träte also ewig Öl aus, wenig, aber ewig.

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Elumania 24.01.2013, 18:58
@Tschepe

Die Funktion heißt:

f(x) = 0,5 ( 1-0,125x) * e^x

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KurdenPortal 24.01.2013, 18:59
@Tschepe

Mmh, sicher, dass der Exponent x(1-0,125x) ist?

jop

Jahr 1896: x = 0 (laut Aufgabenstellung)
Jahr 1906: x = 1 (laut Aufgabenstellung 10 Jahre nach Entdeckung)
Jahr 1898: x = 2/10 = 0,2 (Start industr. Nutzung 2 Jahre nach Entdeckung)
Jahr 1902: x = 6/10 = 0,6 (vierter Jahrestag der industr. Nutzung)

Also nur 0,6 in die Funktion einsetzen???

die Überlegung finde ich gar nicht so schlecht. ich frage nächste woche einfach mal nach ;)

Die Aufgabe ist völlig unpräzise formuliert und ich würde dem Lehrer dafür sonstwohin treten!

:D unser lehrer ist super nett, aber seine klausuren sind übelst schwer >.<

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Tschepe 24.01.2013, 19:11
@KurdenPortal

Na, dann will ich auch mal gnädig sein. :o)

Orakeln wir also an der Aufgabenstellung:

Ich vermute, dass du bei der ersten Aufgabe ein Integral von Nutzungsstart (x=0,2) bis zum vierten Jahrestag (x=0,6) ausrechnen sollst.

Die Funktion gibt also wahrscheinlich die Fördermenge pro Zeiteinheit an. Welche Zeiteinheit wird uns leider verschwiegen, wäre aber zur korrekten Lösung der Aufgabe wichtig. Wegen der Aufgabenstellung wäre es am nettesten, wenn die 10-Jahres-Fördermenge gemeint ist. Inhaltlich wäre eine tägliche Fördermenge irgendwie sinnvoller.

Ich bin echt auf die Rechtfertigung deines Lehrers gespannt.

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Tschepe 24.01.2013, 19:18
@Tschepe

Die unpräzise Aufgabenstellung gibt es zwar nicht her, aber einfach wegen Abitur vermute ich doch mal das mit dem Integral. Einfach nur 0,6 einsetzen kann auch jemand aus der 10. Klasse.

"Gesamtfördermenge seit Nutzungsbeginn bis zum vierten Jahrestag" wäre doch mal eine eindeutige Aufgebenformulierung gewesen.

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KurdenPortal 25.01.2013, 12:30
@Tschepe

Ne ich muss nicht den integral berechnen, sondern nur 0,6 in den Funktionswert eingeben


Jahr 1896: x = 0 (laut Aufgabenstellung)

Jahr 1906: x = 1 (laut Aufgabenstellung 10 Jahre nach Entdeckung)

Jahr 1898: x = 2/10 = 0,2 (Start industr. Nutzung 2 Jahre nach Entdeckung)

Jahr 1902: x = 6/10 = 0,6 (vierter Jahrestag der industr. Nutzung)


Diese Überlegung ist richtig.

bei c) musste ich nur x=0,6 in den Funktionswert und bei d) nur die Nullstelle berechnen. zwei eig. super leichte Aufgaben, die ich in der Klausur nicht gemacht habe, weil ich die Aufgabenstellung nicht verstanden habe. super ärgerlich

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A. zu Teilaufgabe b): Die Aufgabenstellung ist ihrem Wortlaut nach unsinnig, denn "in" einem Zeit-Punkt verstreicht der Zeitraum Null, und also quillt auch die Erdölmenge Null aus dem Boden. Darüber hinaus ist die Formulierung verschroben formuliert (wieso nicht zu einem Zeitpunkt?). Insoweit ist dein Verständnisproblem nachvollziehbar.

Die Aufgabe wird sinnvoll, wenn die angegebene Funktion die Momentangeschwindigkeit des Quellvorgangs angibt (denn eine solche ist zeitpunktweise definierbar). Dann ist diese in Aufgabe b) als Funktionswert für x=0 zu bestimmen. Ich komme insofern zu einem ähnlichen Ergebnis wie Tschepe. Allerdings muss keine Zeiteinheit angegeben sein, wenn es um eine Momentangeschwindigkeit geht (die per Grenzwertprozess für einen infinitesimal kleinen Zeitraum definiert ist).

B. Da in Aufgabe c) eine Fördermenge über einen Zeitraum mit definierte Anfangs- und Endzeitpunkt gefragt ist, ist diese dann als Integral über die (mit der Funktion angegebenen) Fördergeschwindigkeit darstellbar. Dieser Zeitraum beträgt allerdings nur einen Tag, so dass die Differenz der Integralgrenzen nur 1/3652,5 Längeneinheiten beträgt.

Wenn die Form der Funktion tatsächlich

f(x) = 0,5e^ ( x(1-0,125x) )

wäre, hätte sie keine Nullstelle, wie schon Tschepe bemerkte. Außerdem wäre sie dann mit Methoden der Schulmathematik auch nicht integralfrei darstellbar, denn das Integral ist bis auf eine Substitution und eine multiplikative Konstante die Verteilungsfunktion einer Normalverteilung. -> Elumania hat Recht, es geht um

f(x) = 0,5e^x (1-0,125x).

Das Integral funktioniert dann mit partieller Integration (Ergebnis: a e^x (-bx +b +1) +C, wobei ich schreibfaulerweise mit a = 0,5; b = -0,125 statt mit den Zahlen rechnete).

C. Ich denke schon, dass in Aufgabe d) einfach eingesetzt werden soll: Eine Ölquelle versiegt genau dann, wenn die Momentangeschwindigkeit des Austretens (von positiver Ordinate kommend) den Nullpunkt erreicht.

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KurdenPortal 25.01.2013, 12:33

bei c) musste ich nur x=0,6 in den Funktionswert und bei d) nur die Nullstelle berechnen.

ja die funktion lautet

f(x) = 0,5e^x (1-0,125x).

und nicht f(x) = 0,5e^ ( x(1-0,125x) )

dummer fehler von mir

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psychironiker 25.01.2013, 12:52
@KurdenPortal

zu c) Das widerspricht der Voraussetzung, denn dann hätte angegeben sein müssen, das die Funktion eine tägliche Fördermenge angibt. Weder dies noch eine anderer Bezugsraum der von der Funktion dargestellten Förderung ist dem Text zu entnehmen. Die vorgeschlagene Lösung ist insoweit willkürlich.

So geht es meines Erachtens nicht; ein Gespräch mit dem Lehrer erscheint unbedingt angeraten.

d) ist klar (etwas anderes meinte ich auch nicht).

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Bei Aufgabe d musst du die Nullstelle berechnen. Wenn du den Graph geplottet hast, dann ist auf der X-Achse die Zeit in 10 Jahresschritte abgebildet und auf der Y-Achse die Ölmenge. Man erkennt das nach 8 Jahren die Fördermenge auf Null zurückgeht. Das ist dann der engültige Zeitpunkt bis zu dem Öl gefördert werden kann.

f(x) => 0,5e^x(1-0,125x) = 0

Wenn du die Nullstelle vorgerechnet haben möchtest frag ruhig wieder. Die Nullstelle ist bei x = 8 , das entspricht dann 80 Jahre.

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KurdenPortal 24.01.2013, 18:50

danke für die antwort

die nullstelle kann ich berechnen:

0,5e^x(1-0,125x)=0 I : 0,5

e^x(1-0,125x) I Satz von Nullprodukt

1-0,125x= 0

x= -1/-0,125

x = 8


das problem ist für mich zu erkennen was gesucht wird

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Tschepe 24.01.2013, 18:58
@KurdenPortal

Das stimmt nur, wenn (1-0,125x) nicht im Exponenten steht.

Klingt aber nach einer schönen Lösung für die zweite AUfgabe.

Nämlich: Wann ist die Fördermenge 0 ?

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KurdenPortal 24.01.2013, 19:10
@Tschepe

das stimmt nur, wenn (1-0,125x) nicht im Exponenten steht

ja hast recht

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c)d) kann man nicht lesen

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KurdenPortal 24.01.2013, 18:19

ich kanns gut lesen o.Ö

c) Bestimmen Sie die Fördermenge am vierten Jahrestag der industriellen Förderung an der Quelle Nummer vier

d) Ermitteln Sie, bis zu welchem Jahr Öl an der Quelle gefördert werden konnte bzw. noch gefördert werden könnte

kannst du den Text oben lesen? den brauchst du, um die Aufgabe zu verstehen

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@ Tschepe

Hier noch mal die Funktion als Bild

x(1-0,125x) ist doch hier der Exponent oder ? o.Ö

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KurdenPortal 24.01.2013, 19:09

sry die funktion im bild ist falsch

hast recht

(1-0,125x) ist nicht der exponent

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