Ellipse in Normalform überführen?

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2 Antworten

Probiers mal mit quadratischer Ergänzung:

4x² - 8x

= 4(x² - 2x)

= 4(x² - 2x + 1) - 4

= 4(x - 1)² - 4.

Analog: 1/4y² - 2y

= 1/4(y² - 8y)

= 1/4(y² - 8y + 16) - 4

= 1/4(y - 4)² - 4.

Daher ist

4x² + 1/4y² - 8x - 2y = -4

<=> 4(x - 1)² + 1/4(y - 4)² = 4

<=> (x - 1)² + (y - 4)² / 16 = 1.

Hier siehst du, dass die Ellipse leider verschoben ist.

Also wie gesagt, ich sage es nochmal:

Die Aufgabenstellung lautet explizit:

"Bestimmen Sie die Normalform der Ellipse, die durch (GLEICHUNG) beschrieben wird."

Das war eine Aufgabe aus einer Klausur. Dafür MUSS es eine Lösung geben, die stellen einem keine Aufgaben, die unlösbar sind. Kann es sein, dass der Prof damit vll was anderes meint?

PS: Ich verstehe deinen Lösungsansatz überhaupt nicht. Bin vll zu dumm dafür, aber ich weiß beim besten Willen nicht, was du da tust.

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In Normalform ist eine Ellipse nur dann darstellbar, wenn der Mittelpunkt im Koordinatenursprung liegt und die Halbachsen mit den Koordinatenachsen zusammenfallen. Das ist bei der gegebenen Ellipse nicht der Fall.

Die Aufgabenstellung lautet aber so, und die Aufgabe war Bestandteil einer Klausur des ersten Semesters, also muss es dafür auch eine Lösung geben.

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