Elemente des Dualraums bestimmen?

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1 Antwort

Was ist denn GF(2) für ein Körper?

Jonas79 07.05.2016, 11:23

GF(2) ist der Körper mit den Elementen 0 und 1. Also der Körper, wo alle Operationen modulo 2 definiert ist. 
Wird auch manchmal mit F2 bezeichnet oder Z/2.

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PhotonX 07.05.2016, 11:27
@Jonas79

Verstehe, ich kenne nur die Notation Z/2. Warum nimmst du nicht die Basis, die so aussieht wie die Standardbasis des R^n?

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Jonas79 07.05.2016, 11:45
@PhotonX

Und was soll ich dann mit dieser Basis machen ?
Das wäre im Fall V1 ja einfach nur B1=((1)), Im fall V2 wäre das B2=((1,0),(0,1)) und im V3 dann B3=((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)).
Aber ich möchte ja die duale Basis der Räume.

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PhotonX 07.05.2016, 11:51
@Jonas79

Die duale Basis {E_i} zu einer Basis {e_i} ist doch als E_i(e_j)=delta_{ij} definiert. Hast du also die Basis des Vektorraums festgelegt, dann kennst du automatisch die zu ihr duale Basis des Dualraums.

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Jonas79 07.05.2016, 11:59
@PhotonX

Ahh, das ist das Kronecker-Delta. Könntest du mir mal eben ein Beispiel dazu geben, wie man das genau anwendet ?

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PhotonX 07.05.2016, 12:03
@Jonas79

Naja, wenn man einen Dualvektor auf einen Vektor anwendet, dann kann man beide in einer Basis bzw. der zugehörigen dualen Basis entwickeln und auswerten. Zum Beispiel: v=v1e1+v2e2 und W=W1E1+W2E2, dann ist W(v)=W1v1+W2v2 (zwei Terme überleben, weil dort das Kronecker-Delta 1 wird, und die beiden Mischterme verschwinden, weil dort das Delta Null wird).

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Jonas79 07.05.2016, 12:07
@PhotonX

Wie genau sieht denn die Rechnung W(v) aus ?
Ich weiß nicht, wie man das anwenden soll. Muss ich da jeweils v für E1 und E2 einsetzen?

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PhotonX 07.05.2016, 12:08
@Jonas79

Nein, setze die Entwicklungen von W und v in den jeweiligen Basen in W(v) ein, nutze die Linearität von W um die Summen auseinanderzuziehen und dann die Definition der dualen Basis über das Kronecker-Delta.

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Jonas79 07.05.2016, 12:13
@PhotonX

Ich kann mit dem "Entwickeln" gerade leider nichts anfangen..

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PhotonX 07.05.2016, 12:27
@Jonas79

v=v1e1+v2e2 und W=W1E1+W2E2 sind die Entwicklungen von v und W bezüglich der Basien {e_i} und {E_i}.

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Jonas79 07.05.2016, 12:55
@PhotonX

Achso. Ich kenne das unter Komponentendarstellung.
Danke für deine Hilfe.! (:

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PhotonX 07.05.2016, 12:56
@Jonas79

Interessant, scheint so als gäbe es im mathematischen Fachvokabular auch regionale Unterschiede. :)

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