Elementarladung (Partielle Ableitung nach v1 und v2 )?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Also, nach dem Link, den Bevarian freundlicherweise geliefert hat, sieht die Formel für Q so aus:

Q = ( 9 * pi * d ) / ( 2 * U ) * Wurzel ( eta ³ /( rho * g ) ) * ( v1 + v2 ) * Wurzel ( v1 - v2 )

Da weder v1 noch v2 in dem Term ( 9 * pi * d ) / ( 2 * U ) * Wurzel ( eta ³ / ( rho * g ) ) auftreten, ist dieser bzgl. der Ableitung als Konstante auffassbar, ich ersetze ihn also einfach durch A.

Die Formel lautet dann:

Q = A * ( v1 + v2 ) * Wurzel ( v1 - v2 )

Ableitungen:

Q = u * v mit

u = A * ( v1 + v2 )

u ' _ v1 = A

u ' _ v2 = A

v = Wurzel ( v1 - v2 )

v ' _ v1 = 1 / ( 2 * Wurzel ( v1 - v2 ) )

v ' _ v2 = - 1 / ( 2 * Wurzel ( v1 - v2 ) )

.

Somit gilt für die partielle Ableitung von Q nach v1:

Q ' _ v1 = u ' _ v1 * v + u * v ' _ v1

= A * Wurzel ( v1 - v2 ) + A * ( v1 + v2 ) * 1 / ( 2 * Wurzel ( v1 - v2 ) )

= A * ( Wurzel ( v1 - v2 ) + ( v1 + v2 ) / ( 2 * Wurzel ( v1 - v2 ) ) )

= A * ( ( 2 * ( v1 - v2 ) + ( v1 + v2 ) ) / ( 2 * Wurzel ( v1 - v2 ) ) )

= A * ( ( v1 - v2 ) / ( 2 * Wurzel ( v1- v2 ) ) )

= ( A / 2 ) * Wurzel ( v1 - v2 )

.

Die partielle Ableitung von Q nach v2 unterscheidet sich hiervon nur aufgrund des negativen Vorzeichens von v ' _ v2.

Es gilt also:

Q ' _ v2 = - ( A / 2 ) * Wurzel ( v1 - v2 )

.

In den Ableitungen muss nun noch die Konstante A wieder durch den Ausdruck

( 9 * pi * d ) / ( 2 * U ) * Wurzel ( eta ³ / ( rho * g ) )

ersetzt werden.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?