Elektronen sind schneller als Licht?

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8 Antworten

Es gilt aber m = m0 / √ (1 -  v²/c²) wobei m0 die Ruhemasse des Elektrons ist..

Dann bekommst Du

v = √( (2 * U * q /m0   * √ (1 -  v²/c²)) 

Das kannst Du 2 mal quadrieren (um die Wurzeln weg zu bekommen) und dann nach v² auflösen. Du wirst sehen, dass die Geschwindigkeit kleiner als Lichtgeschwindigkeit ist

Bellefraise 01.12.2016, 17:09

Gute Kombination der Gleichungen! Has du schon nach v aufgelöst?

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FuHuFu 01.12.2016, 17:41
@Bellefraise

v =c⋅ √{  1 - 1  / [ 1 + ( U q / m0 c² ) ]² }

Viel Spass beim Nachrechnen!

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Diese Formel gilt nur in der klassischen Physik. Sie berücksichtigt nämlich nicht, dass sich sie Masse der Elektronen mit zunehmender Geschwindigkeit vergrößert. In der von Dir verwendeten Formel ist aber die Elektronenmasse konstant!

Gruß, H.

Ungenauigkeit scheint ja dein Grundmotto zu sein.

Die Geschwindigkeit eines Elektrons im elektrischen Feld ist √( (2 * U * q)/m ).

Ich vermute, dass du die Geschwindigkeit nach dem Durchlaufen der Spannung meinst.

Was soll man jemandem antworten, der sich bei seiner Frage nicht die geringste Mühe gibt?

Andere haben es jedenfalls getan, daher kehre ich mal nur den Pedanten raus.

Im Übrigen sind m.W. 50.000 V durchaus gebräuchlich, sogar in meinem alten Röhrenfernseher. Ganz ohne relativistische Korrekturen. Vieleicht liegt deinerseits zusätzlich ein Rechenfehler vor.

Rechnen kannst du nur mit Einheiten!

Nein. Sobald die Geschwindigkeit der Elektronen größenordnungstechnisch in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit kommt (10% der Lichtgeschwindigkeit reichen schon aus), solltest du relativistisch rechnen (i.e. du brauchst eine andere Formel).

Kartoffelpumpe 01.12.2016, 16:56

D. h. die Elektronen kommen zwar in die Nähe der Lichtgeschwindigkeit, erreichen sie aber nie? Quasi asymtotisch?

Lim(v)  = c

U -> ∞

Kann man das so sagen?

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Melvissimo 01.12.2016, 17:03
@Kartoffelpumpe

Vermöge der Formel ist das mathematisch korrekt. In der Praxis muss man halt eine unglaubliche Energie aufwenden, um die Masse der Elektronen weiter beschleunigen zu können. Aber genau das wird in Teilchenbeschleunigern ja gemacht ;)

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damit tust du den Schritt in die Relativitätstheorie.

Diese sagt hinsichtlich deines Problems vereinfacht aus, dass sich die Masse eines Körpers mit steigender Geschwindigkeit erhöht.

Die entsprechende Fomel ist:


 m(v) = m0 * 1 / wurzel (1-(v/c)^2) ), c= Lichtgeschwindigkeit


für v viel kleiner als c ist der Wurzelterm = 1 und m(v) = m0.


Geht v gegen c dann wird v/c nahe 1 und der Wurzelterm geht gegen Null und damit nimmt die Masse m(v) rapide zu und damit kriegst du keine Beschleunigung mehr.




Das ist nach der Newtonschen Physik berechnet, nach der speziellen Relativitätstheorie verhält es sich anders.

Du darfst die relativistische Massenzunahme des Elektrons nicht vernachlässigen.

Denn es ist m = m0 / √ (1 -  v²/c²) wobei m0 die Ruhemasse des Elektrons ist..

Dann bekommst Du

v = √( (2 * U * q /m0   * √ (1 -  v²/c²)) 

Das kannst Du 2 mal quadrieren (um die Wurzeln weg zu bekommen) und dann nach v² auflösen. Du wirst sehen, dass die Geschwindigkeit kleiner als Lichtgeschwindigkeit ist.



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