Einsetzungsverfahren erklären?

3 Antworten

Um Aufgaben mit 2 Variablen lösen zu können braucht man auch zwei Gleichungen!
Um Aufgaben mit 3 Variablen lösen zu können braucht man drei Gleichungen!
Um Aufgaben mit 4 ....

Es ist immer das Gleiche.

Das erste ist x.
Das zweite y.

Somit bekommst du zwei Gleichungen:

4x + 3y = 3,70€
6x + 4y = 5,10€

Jetzt musst du zwei gleiche Varablen bekommen.
Entweder x gleich, heißt die erste Gleichung mal 3 und die zweite mal 2 nehmen:

(4*3)*x + (3*3)*y = (3*3,70€)
(2*6)*x + (2*4)*y = (2*5,10€)

=>

12x + 9y = 11,10€
12x + 8y = 10,20€

Nun musst du eine Gleichung nach 12x auflösen und in die zweite einsetzen:

12× = 11,10€ - 9y

=> 11,10€ - 9y + 8y = 10,20€

Und nun nach y lösen:

0,90€ = y

Jetzt y in erste Gleichung einsetzen und du bekommst x raus.

Das war der Weg bei x gleichsetzen.
Am Besten versuchst du es mal mit y gleichsetzen!

Da im Laufe der Rechnung die x und y manchmal nicht mehr so klar in Erinnerung sind, rechne ich immer mit sprechenden Termen.

Brötchen  b            Croissant  c

Erst mal die Theorie: 

http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm

Ihr sollt mit dem Einsetzungsverfahren rechnen.

I      4b + 3c  =  3,7                   |  -3c                   b isolieren    
II     6b + 4c  =  5,1

I          4b      =  -3c + 3,7          | /4
             b      =  -0,75c + 0,925

An dieser Stelle erkläre ich schon mal, dass das Einsetzungsverfahren nicht gut geeignet ist für diese Aufgabe. (Additionsverfahren wäre besser gewesen.)

b in II     6 (-0,75c + 0,925) + 4c  =  5,1   | ausklammern
             -4,5c +    5,55       + 4c  =  5,1   | -5,55
                                  -0,5c        = -0,45  | *(-2)
                                        c        =  0,9

c in I                   4b  +  3 * 0,9    = 3,7    | - 2,7      
                                     4b         = 1       | /4
                                        b        = 0,25

Ein Brötchen kostet 0,25 € und ein Croissant 0,90 €.

Bei dieser Zeile


I          4b      =  -3c + 3,7          | /4        jeden Term durch 4 dividieren!

            b      =  -0,75c + 0,925




0

Du nimmst die ganze Rechnung durch drei und hast dann y=-1.3x + 1.2 [rechne nochmal genau habs nur im Kopf überschlagen] dann stellst du die Gleichung für den anderen Kunden auf (6x+4y=5.10$) und setzt für das y bei den 4y der zweiten Gleichung einfach die erste Gleichung ein. 

Also 6x + 4×(-1,3x + 1,2) = 5,10$

Dann nurnoch durch ausmumtiplizieren und dem ganzen diese Gleichung nacj x auflösen und dann hast du den Preis der Brötchen und kannst damit dann indem du das x einsetzt den Preis der Croissants berechnen!

Hiffe ich hab das richtig und gut erklärt was du gemeint hast! Viel Glück :)

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