Einsetzungsverfahren erklären?
Hilfe ich kann die aufgabe nicht lösen : Ein Kunde kauft beim Bäcker vier Brötchen und drei Croissants für 3,70$(Euro). Ein anderer Kunde zahlt für sechs Brötchen und vier Croissants 5,10$. Wie viel kostet ein Brötchen und wie viel ein Croissant?
Ich war schon bei rechnen aber weiß nicht ob ich bei 4x+3y=3,70 [-4x 3y =-4x+3,70 die 3y durch 3 dividieren soll und sommit die ganze rechnung durch 3 nehmen soll? Kann einer für mich kurz die aufgabe aus rechnen und mir es kurz erklären?
3 Antworten
Da im Laufe der Rechnung die x und y manchmal nicht mehr so klar in Erinnerung sind, rechne ich immer mit sprechenden Termen.
Brötchen b Croissant c
Erst mal die Theorie:
http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm
Ihr sollt mit dem Einsetzungsverfahren rechnen.
I 4b + 3c = 3,7 | -3c b isolieren
II 6b + 4c = 5,1
I 4b = -3c + 3,7 | /4
b = -0,75c + 0,925
An dieser Stelle erkläre ich schon mal, dass das Einsetzungsverfahren nicht gut geeignet ist für diese Aufgabe. (Additionsverfahren wäre besser gewesen.)
b in II 6 (-0,75c + 0,925) + 4c = 5,1 | ausklammern
-4,5c + 5,55 + 4c = 5,1 | -5,55
-0,5c = -0,45 | *(-2)
c = 0,9
c in I 4b + 3 * 0,9 = 3,7 | - 2,7
4b = 1 | /4
b = 0,25
Ein Brötchen kostet 0,25 € und ein Croissant 0,90 €.
Bei dieser Zeile
I 4b = -3c + 3,7 | /4 jeden Term durch 4 dividieren!
b = -0,75c + 0,925
Um Aufgaben mit 2 Variablen lösen zu können braucht man auch zwei Gleichungen!
Um Aufgaben mit 3 Variablen lösen zu können braucht man drei Gleichungen!
Um Aufgaben mit 4 ....
Es ist immer das Gleiche.
Das erste ist x.
Das zweite y.
Somit bekommst du zwei Gleichungen:
4x + 3y = 3,70€
6x + 4y = 5,10€
Jetzt musst du zwei gleiche Varablen bekommen.
Entweder x gleich, heißt die erste Gleichung mal 3 und die zweite mal 2 nehmen:
(4*3)*x + (3*3)*y = (3*3,70€)
(2*6)*x + (2*4)*y = (2*5,10€)
=>
12x + 9y = 11,10€
12x + 8y = 10,20€
Nun musst du eine Gleichung nach 12x auflösen und in die zweite einsetzen:
12× = 11,10€ - 9y
=> 11,10€ - 9y + 8y = 10,20€
Und nun nach y lösen:
0,90€ = y
Jetzt y in erste Gleichung einsetzen und du bekommst x raus.
Das war der Weg bei x gleichsetzen.
Am Besten versuchst du es mal mit y gleichsetzen!
Du nimmst die ganze Rechnung durch drei und hast dann y=-1.3x + 1.2 [rechne nochmal genau habs nur im Kopf überschlagen] dann stellst du die Gleichung für den anderen Kunden auf (6x+4y=5.10$) und setzt für das y bei den 4y der zweiten Gleichung einfach die erste Gleichung ein.
Also 6x + 4×(-1,3x + 1,2) = 5,10$
Dann nurnoch durch ausmumtiplizieren und dem ganzen diese Gleichung nacj x auflösen und dann hast du den Preis der Brötchen und kannst damit dann indem du das x einsetzt den Preis der Croissants berechnen!
Hiffe ich hab das richtig und gut erklärt was du gemeint hast! Viel Glück :)