Einsetzungsverfahren Aufgabe vorrechnen?

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3 Antworten

Grundsätzlich ist es egal, welche Variable von welcher Gleichung Du alleine auf eine Seite bringst, um das Umgestellte dann anschließend in die andere Gleichung einzusetzen.

Es bietet sich natürlich an, eine Variable zu wählen, auf die recht leicht umzustellen ist, wie z. B. hier bei Dir die -y aus der 2. Gleichung. Oder wenn man (im Voraus) sieht, dass nach dem Teilen durch den Vorfaktor der Unbekannten keine krummen Brüche auftauchen werden (stünde z. B. bei der ersten Gleichung 2y statt 3y, wäre alles schön durch diese 2 teilbar).

Du machst hier also am Einfachsten aus der 7x-y=4 nach zwei Umformungen (+y und -4) 7x-4=y.

Das jetzt in die 1. Gleichung eingesetzt, ergibt:
4x+3(7x-4)=22   |ausmultiplizieren
4x+21x-12=22   |+12 und die x zusammenfassen
25x=34              |:25
x=34/25

Du siehst, Deine Lösung ist nicht korrekt. Das kannst Du auch leicht selbst nachprüfen, indem Du Deine Lösungen in die Ausgangsgleichungen einsetzt. Auf beiden Seiten muss bei beiden Gleichungen das Gleiche rauskommen, sonst ist was falsch gelaufen.

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Kommentar von bitgamer
31.10.2016, 14:02

Vielen Dank aufjedenfall einen Stern! Ich hätte noch eine Verständnisfrage beim 1. Schritt muss man dort immer nach y umstellen oder kann man auch mit x anfangen?

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Du hast es mit der zweiten Gleichung leichter:

- y = 4 - 7 x

y = 7 x - 4

Dieses brauchst Du nur in die erste Gleiochung an Stelle von x einsetzen:

4 x + 3 (7 x - 4) = 22

4 x + 21 x - 12 = 22

25 x = 34

Also x = 2 kann nicht stimmen.

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Kommentar von bitgamer
31.10.2016, 12:38

Danke, also kann man sich nun aussuchen ob man zuerst in x oder in y einsetzt? :)

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zu deinen Kommentaren:

JA, man kann es sich aussuchen. Das einsetzungsverfahren besagt nur, dass man eine größe durch eine weitere Bestimmungsgleichung ersetzt.

Diese weiter Bestimmungsgleichung darf von der 1. nicht linear abhängig sein. Das sagt, dass die weitere Bestimmungsgleichung von der 1. nicht durch einen Faktor erzeugt werden darf. Das ist aber bei "sinnvollen" Aufgaben nicht der Fall!

Beispiel:

1. Gl. 25x + 12y = 36

2. Gl: 50x + 24y = 72  .... DAS GEHT NICHT, weil die 2.Gl von der ersten durch eine schlichte Multiplikation abgeleitet wurde.

Streifst du in Deinem Vortrag auch das Gleichsetzungsverfahren?

Falls nicht, dann wäre das vielleicht im Schlußteil unter der Anmerkung "Weitere Verfahren" ein Aspekt.


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Kommentar von bitgamer
31.10.2016, 15:23

Vielen Dank ich glaub ich habs nun drauf :D ne ich mache nur über das Einsetzungsverfahren meine Mitschüler über die anderen 2.

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