eingrenzen der kreiszahl

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3 Antworten

damit meint man die Angabe von Intervallgrenzen, innerhalb derer sich die Zahl pi befindet:

z.B befindet sich pi = 3,1415.... innerhalb der Intervallgrenzen 2,8 und 3,4

Die Kreiszahl PI ist eine irrationale Zahl. Man kann sie also nicht genau hinschreiben weil es keinen Bruch gibt mit dem sie darstellbar ist und weil sie als Dezimalzahl unendlich viele Stellen hat. Außerdem ist PI auch noch eine transzendente Zahl was bedeutet dass es auch keine algebraische Gleichung gibt, mit der man PI ausdrücken kann (siehe "Quadratur des Kreises" Wikipedia).

Was macht man also?

Man kann die Zahl PI nur näherungsweise darstellen und das macht man indem man sie von unten und von oben eingrenzt. Das hat hier nafta schon gemacht indem er 3 als untere Grenze und 4 als obere vorgeschlagen hat. Das ist nur leider sehr ungenau.

Es gibt in der Mathematik Verfahren mit denen man ein solches Paar von oberer und unterer Grenze immer weiter zusammen rücken kann. Das heißt der Platz auf dem Zahlenstrahl wird immer enger innerhalb dem man PI suchen muss. Damit kann man PI immer genauer annähern aber eben niemals ganz genau angeben.

Am bekanntesten ist wohl die Methode mit umbeschriebenen und einbeschriebenen Vielecken. Ein Quadrat ist ein schlechter Ersatz für einen Kreis aber man kann seinen Umfang sehr leicht (ohne PI) ausrechnen. Schneide ich die Ecken ab bekomme ich ein 8-Eck dass dem Kreis schon ähnlicher ist und dessen Umfang schon eher mit dem Kreis vergleichbar ist. Je mehr Ecken ich abschneide umso ähnlicher wird das ganze einem Kreis und unso genauer kann ich damit den Umfang eines Kreises abschätzen und damit PI bestimmen.

Wenn ich jetzt ein solches Vieleck außen am Kreis annähere (umschriebenes Vieleck) und ein zweites innen am Kreis (einbeschriebenes Vieleck) dann kann ich durch hinzufügen weiterer Ecken die Zahl PI immer genauer eingrenzen. Der tatsächliche Umfang des Kreises muss zwischen dem Umfang des größeren Vielecks und dem Umfang des kleineren Vielecks liegen.

Viele weitere solcher Methoden sind unter zu lesen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl#Genauer_und_genauer_.E2.80.93vonZuChongzhi.C3.BCberLudolphvanCeulenzuJohnMachin

Naja, wie man sie eingrenzen kann. Sie liegt zwischen 3 und 4 :P

Was vermtulich nicht gemeint ist, ist ein Approximationsverfahren wie die Monte-Carlo-Simulation, deshalb schließ ich auf was einfacheres.

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