Eine Strecke von 250 km mit einem Gefälle von insgesamt 4903 m -wie hoch wäre die Beschleunigung durch das Gefälle, bei einer Druchschnittsgeschwindigkeit 70km?

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5 Antworten

Hallo,

bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 70 km/h und einer Strecke von 250 km dauert die Fahrt (250/70)*3600=12857 Sekunden.

Wenn der Zug mit 0 km/h startet und konstant beschleunigt, entspricht dies einer durchschnittlichen Beschleunigung von a=2*250.000/12857²=0,003 m/s²,

denn s=0,5a*t², also a=2s/t²

In dieser Beschleunigung ist die Beschleunigung durch die Schwerkraft enthalten. Diese hängt allein vom Höhenunterschied ab, also von den 4903 m.

Bei einer schiefen Ebene berechnet man diese Beschleunigung nach der Formel a=sin (phi)*9,81 m/s², wobei phi der Steigungswinkel ist.

Da der Sinus das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse ist, hier also gleich 4,309/250, kannst Du diesen Bruch in die Gleichung einsetzen und erhältst a=0,169 m/s².

Dieser Wert ist höher als die Durchschnittsbeschleunigung, die wir berechnet haben, was im wirklichen Leben auf eine Bremswirkung durch Haftreibung der Räder auf den Schienen und durch Luftwiderstand bzw. durch Bremsmanöver des Lokführers zurückzuführen ist.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
05.03.2017, 00:59

Ich hatte einen Zahlendreher:

Es muß heißen: a=9,81 m/s²*4,903/250=0,192 m/s²

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Kommentar von Karl37
05.03.2017, 09:20

Es geht doch viel einfacher mit der Beziehung v = a • t

t = v / a

1. 70 km/h ~ 19,444 m/s ==> 19,444 m/s / 0,192 m/s² = 101 s

2. 90 km/h ~ 25 m/s ===> 130 s

3. 130 km/h ~ 36,11 m/s ==> 189 s

Der Fragesteller hat den Unterschied zwischen Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit nicht begriffen.

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An einer schiefen Ebene wirken drei kräfte: die Gewichtskraft (Erdanziehungskraft, gerade Richtung Boden), die Normalkraft (in einem 90° Winkel zur Ebene nach unten) und die Hangabtriebskraft (entlang der Ebene nach unten). Die Normalkraft berechnet man wie folgt: 

F = m * g * sin(Steigungswinkel).

Nehmen wir als Masse einfach mal 1300kg. Der Ortsfaktor beträgt 9,81 N/kg. Der Sinus des Steigungswinkels ist einfach nur 4903m/250000m (Stell dir das Gefälle einfach als Dreieck vor).

Daraus erhalten wir eine Kraft von 250,112 Newton. Außerdem wissen wir, dass F = m*a ist (Beschleunigung = a).


Also gilt: 1300kg * a = 250,112 N 

Umgestellt ergibt das: a = 250,112 N / 1300kg  = 0,192 m/s^2

Deine Beschleunigung ist 0,192 m/s^2

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TIPP:Besorge dir privat ein Physik-Formelbuch aus einen Buchladen,da brauchst du nur abschreiben.

Schiefe Ebene Fh=Fg*sin(a)=m*g* sin(a)

Satz des Phythagoras c^2=a^2+b^2 "rechtwinkliges Dreieck",siehe Mathe-Formelbuch Kapitel "Geometrie",bekommt man auch in jeden Buchladen.

c=250km=250000 m und b=4903 ergibt

a=Wurzel(250000^2-4903^2)=249951,9166 m

tan(a)=GK/Ak=4903m/249951,9166m=0,01961..

ergibt (a)=arctan(0,01916..)=1,12379° Neigung der Ebene

mit F=m*a gleichgesetzt mit Fh=F

m*a=m*g* sin(a) ergibt a=g*sin(a)= 9,81 m/s^2 * sin(1,12379°)=0,1904 m/s^2

Voraussetzung natürlich : - keinen Luftwiderstand

                                            - keine Rollreibung

also keinerlei Verluste.

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Wie auch immer der genaue Wert der Beschleunigung sei, er ist nicht abhängig von der Geschwindigkeit.

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Du solltest erstmal die Aufgabe selbst  durchdenken, denn deine Formulierung ist unsinnig.

Versuche erst einmal dich über die Begriffe: Beschleunigung, Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentan-Geschwindigkeit im klaren zu werden

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Kommentar von DrAhungslos
04.03.2017, 18:22

Es geht darum wie hoch die Geschwindigkeit durch das Gefälle von 4903 m auf einer Strecke von insgesamt 250 km wäre - die Geschwindigkeit des Fahrzeugs kann dabei durchschnittlich 70 km sein - oder auch 90 km. Was sollte dabei unsinnig sein - du fährst einen sehr flachen Berg 250 km herunter, mit einer Geschwindigkeit von sagen wir mal 70 km. Das ist die Frage, mehr nicht. 

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