Eine Stammfunktion der folgenden Funktion gesucht?

3 Antworten

Betrachte:

f(x) = 2*e^(4x) + 3/(x^2)

Wir wissen:

(e^4x)´ = 4*e^(4x)     und   (1/x)´ = (x^(-1))´ = - x^(-2) = (-1)/x²

Der Vergleich liefert damit:

f(x) = 2/4 *4e^(4x) - 3 * ((-1)/x²)

wir erkennen dann obige Ableitungen sofort wieder. Da die Integration die Umkehroperation zur Differentiation ist folgt damit:

F(x) = Int{ f(x) dx } = (2/4)*e^(4x)  - 3/x + const.

Oder etwas vereinfacht:

F(x) = 0.5*e^(4x) - 3/x + const.

f1(x) = 2e^4 * x + 3/x^2
F1(x) = e^4 * x^2 - 3/x + C

f2(x) = 2e^(4x) + 3/x^2
F2(x) = e^(4x) * 1/2 - 3/x + C

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