Eine neue falsche Gleichung?

9 Antworten

Wenn Du es mit mehreren Summanden zu tun hast, schaust Du zuerst einmal, dann Du mit Additionen bzw. Subtraktionen alles Gleichwertige auf die gleiche Seite bekommst; also alles mit x auf eine Seite und alles mit reinen Zahlen auf die andere Seite. Erst abschließend dann mit dem Wert vor dem x teilen...

Du hast im ersten Schritt durch 0,5 geteilt (um aus den 0,5x ganz rechts 1x zu machen?). Dieser Schritt bringt natürlich nichts, weil Du ja noch andere x-Werte hast, die trotzdem ungleich 1 bleiben; zudem hast Du Dich hier schon links vertan: -0,5x : 0,5x ist -x und nicht -2x.

Dann teilst Du durch 10 und die 10 aus der Gleichung verschwindet komplett!!! (10:10=1...) und rechts hast Du gar nicht durch 10 geteilt. (teilst Du eine Summe durch einen Wert, dann muß jeder Summand durch diesen Wert geteilt werden.)

Dann rechnest Du :(-2x) um die -2x loszuwerden: es muß natürlich +2x gerechnet werden, um -2x zu eliminieren: -2x+2x=0 [-2x:(-2x)=1...]

Das mit den Äquivalenzumformungen musst Du Dir sicher nochmal genauer anschauen. Und dabei darauf achten (wie oben geschrieben), dass Du beim Dividieren (und auch beim Multiplizieren) jeden Summanden durch den "gewünschten" Wert dividierst (bzw. mit diesem Wert multiplizierst).

Um einen Summanden "auf die andere Seite" zu bekommen musst Du mit dem Gegenwert rechnen, d. h. mit umgekehrtem Vorzeichen; z. B.: um -5 loszuwerden mußt Du auf beiden Seiten mit +5 rechnen; um +4x auf die andere Seite zu kriegen mußt Du auf beiden Seiten mit -4x rechnen.

ups, die Frage wurde "lesbarer formatiert"; jetzt stimmen meine Absätze nicht mehr mit (allen) Schritten der Ursprungsfrage überein...

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Zitat: "...-0,5x : 0,5x ist -x und nicht -2x.." → das ist falsch!

-0,5x : 0,5x ist -1.

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@Zwieferl

Logisch, danke, da liefen Kopf und Finger wohl kurzzeitig nicht ganz synchron...

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Moin, es ist einfacher zu lesen, wenn du neue Zeilen bei Gleichungen in eine neue Zeile machst. Du hast da extrem viele Fehler drin, die ich leider nicht alle behandeln kann. Daher werde ich dir einmal zeigen wie es richtig geht ohne auf deine Lösung einzugehen, da du seit dem ersten Schritt falsch bist:

5-0,5x=3+0,75x+0,5x (zuerst fassen wir alle Terme mit x zusammen (genauso wie alle ohne, aber davon gibt es hier keine)

<=> 5-0,5x=3+1,25x  (Nun wollen wir sortieren daher bringen wir alle x auf die eine Seite und alle Terme ohne x auf die Andere, hierfür müssen wir die "entgegen gesetzte Rechenart benutzen". Also rechnen wir hier +0,5x und -3 auf beiden Seiten 

<=> 5-3+( -0,5x+0,5x)=(3-3)+1,25x+0,5x (einfach umformen (diesen Zwischenschritt hätte man sich sparen können, aber ich wollte einmal das Prinzip zeigen)

<=> 2=1,75x   Nun wollen wir das x alleine sthen haben und rechnen daher ":1,75"

<=> 8/4 :(7/4) =x <=> x=8/7

Du hast in Zeile 2 einen Fehler drin :

5 - 0,5x = 3 + 0,75x + 0,5x / : 0,5 x

10 - x = 6 + 1,5x + 1x

Dein -2x auf der linken Seite stimmt nicht !

Außerdem ist es ratsamer erst alle Terme mit x zusammenzufassen und auf die Linke Seite zu bringen und Terme und /oder Zahlen ohne x auf die rechte Seite zu bringen, bevor du weiter rechnest, das verringert auch die Wahrscheinlichkeit von Rechenfehlern und sorgt für mehr Übersichtlichkeit.

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