Eine Masse beschleunigt auf s=20cm einen wagen (per Umlenkrolle), wie hoch ist v nach den 20cm?

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2 Antworten

Das lässt sich recht schnell auch über die Energie berechnen:

Das Gewicht m1 liefert die potentielle Energie:

Epot = m1*g*h

Diese wird in kinetische Energie des Wagens m2 und in kinetische Energie des Gewichts m1 umgewandelt:

Epot = Ekin = 1/2 * (m1+m2) * v^2

jetzt nach v auflösen:

v = (Epot * 2 / (m1+m2))^(1/2)

Kraft ist Masse mal Beschleunigung, also F = m * a. Die Masse an dem Faden wird mit der Erdbeschleunigung von g = 9,81 m/s² nach unten beschleunigt. Die zieht also mit folgender Kraft an dem Wagen:

F = m(Gewicht) * g

Mit dieser Kraft wird der Wagen beschleunigt, also gilt für seine Beschleunigung:

F = m(Wagen) * a

<=> a = F/m(Wagen)

= m(Gewicht) * g / m (Wagen)

Hier fehlt die Masse des Wagens als Angabe!

Die Geschwindigkeit berechnest du dann folgendermaßen: Für eine beschleunigte Bewegung gilt.

s = 1/2 * a * t² und

v = a * t

Du kennst ja die Zeit nicht, sondern nur den Weg und die Beschleunigung und willst die Geschwindigkeit haben, also formst du die erste Gleichung nach der Zeit um:

s = 1/2 * a * t².........................I * 2

2s = a * t²...............................I : a

2s/a = t².........................I Wurzel ziehen

t = Wurzel(2s/a)

Und das setzt du in die zweite Gleichung ein:

v = a * t

= a * Wurzel(2s/a)

= Wurzel(a²) * Wurzel(2s/a)

= Wurzel(2sa²/a)

= Wurzel(2sa)

Die Beschleunigung a des Wagens haben wir oben ausgerechnet, die kannst du also auch noch einsetzen und dann hast du:

v = Wurzel(2 * s * m(Gewicht) * g / m (Wagen) )

Also bei einer Strecke von s = 40 cm und dem Gewichtstück mit einer Masse von 20 g und einem Wagen mit einer Masse von...sagen wir mal 50 g, wären das:

v = Wurzel( 2 * 0,4 m * 0,02 kg * 9,81 m/s² / 0,05 kg)

= 1,77 m/s

Musst halt die richtige Strecke (20 oder 40 cm??) und die richtige Masse des Wagens einsetzen.


F = Kraft

m = Masse

m(Gewicht) = Masse des Gewichtsstücks

m(Wagen) = Masse des Wagens

a = Beschleunigung des Wagens

g = Erdbeschleunigung (9,81 m/s²)

s = Weg, der in der Zeit t zurückgelegt wird

t = Zeit

v = Endgeschwindigkeit nach der Zeit t

Die Kraft wirkt auf die Masse des Wagens plus der des Gewichtstücks. Hier wird die Kraft nur auf den Wagen angewendet, dabei werden doch beide Massen beschleunigt.

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