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1 Antwort

Um die Konvergenz/Divergenz von Reihen zu bestimmen gibt es eine große Anzahl von Kriterien. Die beliebtesten sind:

Konvergenzkriterien - ohne Wertbestimmung

Bei allen den folgenden Kriterien berechnet man lediglich, ob die Reihe konvergiert, aber nicht gegen welchen Wert. Dazu kann man folgende Regeln heranziehen:

Das Quotientenkriterium

Bietet sich bei Produkten/Quotienten aus Fakultäten, Binomialkoeffizienten oder Termen wie xn

an - bei Summen eher ungeeignet.

Das Wurzelkriterium

Bei Ausdrücken mit “hoch n

” oder wenn man sich mit Grenzwerten von speziellen Folgen gut auskennt sollte man es mit diesem Kriterium versuchen.

Bei Summen in der Bildungsvorschrift wird es dagegen oft eher schwer.

Das Leibnizkriterium

Nimmt man, wenn in der Reihe ein alternierendes Element (−1)n

vorkommt.

Das Majoranten/Minorantenkriterium

Hierzu sollte man gut abschätzen können - allerdings ist das
eher etwas für Reihenexperten, da man Vorwissen über die
Kovergenz/Divergenz von anderen Reihen benötigt.

Das Integralvergleichskriterium

Wenn nichts anderes hilft - das geht immer. Allerdings setzt es auch oft voraus, dass man sehr gut integrieren kann.

http://massmatics.de/merkzettel/#!25:Konvergenzkriterien_fuer_Reihen

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