eine geradengleichung

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5 Antworten

O und Q sind die Namen zweier Punkte genauso wie P ein Punkt ist.

Bei a) musst du zunächst eine Geradengleichung aufstellen, die durch O und Q geht. Dazu verwendest du y=mx+b. m ist die Steigung und b der y-Achsenabschnitt.

Allgemein musst du m=(y1-y2):(x1-x2) rechnen. Wobei die Punkte z.B. A(x1/y1) und B(x2/y2) wären. Den Achsenabschnitt findest du heraus, indem du einen der Punkte A oder B in die nun bestehende Gleichung einsetzt.

Also speziell in diesem Fall m=0,8. Und der Achsenabschnitt wäre 0. Also: y=0,8x

Um zu prüfen, ob P auf der Geraden liegt setzt du in ganz einfach in die Gleichung ein: 12=0,8*10 da 12=8 nicht aufgeht liegt P nicht auf der Geraden.

Mitten im August wärs auch etwas erstaunlich wenns um Hausaufgaben ginge ;)

a) Du stellst dir zunächst den Vektor vom Ursprung (0/0) zum Punkt Q (0,25/0,2) auf, Spitze minus Schaft, Vektor nennen wir mal a = (0,25/0,2).

Um eine Parameterdarstellung der Gerade aufzustellen brauchst du einen Punkt, wir nehmen hier den Ursprung, der auf der geraden liegt, einen Parameter t und die Richtung (Vektor) der Geraden.

Dementsprechend heißt die Gerade nun: g(t) = (0/0) + t * (0,25/0,2)

jetzt setzt du den Punkt P der Parameterdarstellung gleich, also:

(10/12) = (0/0) + t * (0,25/0,2)

so bekommst das Gleichungssystem mit 10 = 0 + 0,25t und 12 = 0 + 0,2t. wenn für t dasselbe rauskommt, liegt der Punkt drauf.

Wenn du noch Tipps brauchst kannst mir gerne eine Nachricht schicken, die Finger will ich mir nicht Wundtippen und ich vertrete die meinung, dass dir und anderen nichts beigebracht werden kann wenn es immer wieder leute gibt die glauben dass in einem Übermäßig ausgeprägten Niveau erklären zu müssen, sodass sich kein Schwein mehr auskennt, obwohl das ne recht simple Geschichte ist.

lg DirtAndRoses

Ok, versuch ich mich mal als Erklärbär:

a) Du hast 3 Punkte, P, O und Q (die Namen sind einfach platzhalter angefangen mit P wie Point/Punkt und dann halt die nächsten Buchstaben). Nun sollst du testen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. Dazu brauchst du erstmal die Gerade die durch O und Q geht. Dazu gibt es die sogenannte 2 Punktform. Du weisst, dass eine Gerade die Formel

y=mx+b hat.

Nun setzt du die Werte des Punktes O(x=0/y=0) in diese Formel ein und wiederholst das für den Punkt Q(0,25/0,2). Du erhälst 2 Gleichungen:

(1) 0=m0+b (2) 0,2=m(0,25)+b

Entweder erkennst du nun das b 0 sein muss, oder du nutzt die 2 Punkte-Form um auf die Funktionsgleichung zu kommen. Du erhälst auf eine dieser Arten für b = 0 und für m (bei bekanntem b) löst du einfach Gleichung (2) nach m auf:

m=0,2/0,25 = 1/5 durch 1/4 =4/5. Du hast die Gleichung f(x)=y=0,8*x+0 als Funktionsgleichung.

Wenn nun P(10/12) auf dieser Geraden liegen soll, muss die Funktionsgleichung für die beiden Werte "aufgehen". y=0,8x 12=0,8*10 Da 12 <> 8 liegt der Punkt nicht auf der Geraden!

zu b) Hier brauchst du erst die Orthogonale. g(x)=y=mx+b

m ist -da es eine Orthogonale ist- (-1/m) der ursprünglichen Funktion, also

m=-1/7

g(x)=y=-1/7x+b wäre also eine orthogonale (von unendlich vielen). Du möchtest die im Punkt P(0/3) haben, also dessen Werte in g(x) eingesetzt:

g(x)=3=-1/7*0+b

3=b

So ergibt sich die Funktion g(x)=y=-1/7x+3 als Orthogonale durch den Punkt P(0/3). Nun soll getestet werden, ob Q auf g liegt:

1=-1/7*14+3 1=-2+3 1=1

Ja Q liegt auf der Orthogonalen.

zu c) Parallel sind Geraden wenn sie genau die selbe Steigung m haben.

Es gilt: (1) -x+4y-6=0 (2) y=-0,25x

(1) umgestellt nach y: 4y=x+6 y=0,25*x+1,5

Steigung der ersten Funktion ist also 0,25. Die zweite Gleichung hat kein b, ist also einfacher auf die Steigungsform zu bringen (da sie es schon ist) Da 0,25 <> -0,25 sind die beiden Geraden nicht parallel.

Ich hoffe das ist ausreichend erklärt.

Ob direkt Hausaufgabe oder nicht .... es ist aber eine Aufgabe aus der Schule bzw aus der Mathematik. Und das gehoert nun mal nicht hierher.

lovely10098 21.08.2012, 13:15

es geht um das erklären... wie mann sowas rechnet.... ist das so schwer zu verstehen..??

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Franticek 21.08.2012, 13:41
@lovely10098

Nein, genau so habe ich das auch verstanden. Und genau deshalb meinte ich ja, dass GF eine Ratgeberplattform ist und keine Mathematikseite. So nach und nach kommen naemlich immer mehr Leute und versuchen, diese Seite umzufunktionieren zu einer Seite fuer Mathe, Physik, Chemie, Deutsch, Englisch usw ....

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y = mx + b...

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