Eine Funktionsgleichung bestimmen?

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3 Antworten

Die Funktionsgleichung einer Geraden lautet: f(x)=mx+b

Das m ist die Steigung und das b der y-Achsenabschnitt, also der y-Wert, bei dem die Gerade die y-Achse schneidet.

Das b kann man leicht ablesen. Um das m zu bestimmen (ohne groß zu rechnen) musst Du "Kästchen zählen".

Du siehst in Deinem Beispiel, dass wenn Du vom Schnittpunkt mit der y-Achse eine ganze Einheit nach rechts gehst (also von x=0 nach x=1) musst Du eine halbe Einheit nach unten gehen (von y=1,5 nach y=1), um wieder auf der Geraden zu landen. Jetzt musst Du den Weg nach unten durch den Weg nach rechts teilen, also 1/2 : 1 =1/2 und da es von links nach rechts abwärts geht, ist die Steigung m=-1/2.

(Ginge es z. B. bei einem Schritt nach rechts um 2 Schritte nach oben, wäre m=+2/1=+2)

Wie man es komplett rechnerisch löst, siehst Du bei MeRoXas' Antwort...

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Rechnerisch funktioniert das so.


Du kennst die allgemeine Geradengleichung: y=mx+n

Du hast zwei Punkte: A(1|6) und B(3|-4)

Nun sind m und n zu ermitteln. 


m gibt die Steigung der Geraden an. Sie ändert sich nie.

m berechnest du, indem du dir die x- und y-Werte der Punkte raussuchst. Allgemein gesprochen haben die Punkte folgende Koordinaten:

A(x1|y1) ; B(x2|y2)

m ermittelst du durch Delta x durch Delta y, zu deutsch:

m=(y2-y1)/(x2-x1)

m=(-4-6)/(3-1)

m=-10/2

m=-5


Das setzt du nun in die allgemeine Geradengleichung ein:

y=-5x+n

Nun musst du also noch n ermitteln. Dazu setzt du die x- und y-Koordinaten eines Punktes ein. Ich wähle A.

6=-5*1+n

6=-5+n | +5

n=11


Nun kennst du alles, was du brauchst, um es in die allgemeine Geradengleichung einzusetzen:

y=-5x+11

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