Eine Funktion in die Normalform umformen?

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5 Antworten

Kümmere dich nicht um die Mitternachtsformel. Das ist eine andere Philosophie. Wenn du im Zusammenhang mit quadratischen Gleichungen p und q hörst, gibt es keine Mitternacht mehr, sondern die p,q-Formel.
Aber das hat eine Folge: vor x² darf nichts stehen (bzw. besser gesagt: nur eine unsichtbare 1). Deshalb dividierst du die Gleichung durch die Vorzahl von x².
Aber Achtung: sinnvoll und richtig ist das auch nur, wenn rechts eine Null steht!

Daher ändern sich deine Gleichungen, wobei ich p und q gliech dahinterschreibe. Das sollte man immer tun, damit die Formel sich leichter rechnen lässt:

  1.   x² + 4x - 5  = 0            ist schon normiert       p = 4      q = -5
  2.   5x² - 4/5 x + 0,12 = 0           p= -4/5 = -0,8       q = 0,12
  3.   x² + 6x + 5 = 0                    p = 6                    q = 5
  4.   x² + 8x - 9 =  0                    p = 8                    q = -9
  5.   x² - 5x  =  0                         p = -5                   q = 0

Nr. 5 könnte man auch anders lösen, aber ihr sollt ja p und q angeben.

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Kommentar von Kimefi
07.12.2015, 15:27

Danke :)

1

Die Normalform zur Bestimmung von x mittels der pq-Formel lautet:
1*x²+px+q=0
Du mußt also alles auf eine Seite bringen und dann noch durch den Faktor vor x² teilen.

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Hallo,
Mann muss die Gleichungen so umstellen, dass dann ax^2+bx+c=0 steht.
Dann kann man die abc-Formel anwenden:

x=(-b+-Wurzel(b^2-4*a*c))/2*a

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Du sollst es auf die folgende Form bringen -->

x ^ 2 + p * x + q = 0

a.)

x ^ 2 + 4 * x = 5 | -5

x ^ 2 + 4 * x - 5 = 0

p = 4 und q = -5

b.)

5 * x ^ 2 - 4 * x = -0.6 | +0.6

5 * x ^ 2 - 4 * x + 0.6 = 0 | : 5

x ^ 2 - (4 / 5) * x + (6 / 50) = 0

p = - 4 / 5 und q = 6 / 50

c.)

5 * x ^ 2 + 6 * x + 5 = 4 * x ^ 2 | - 4 * x ^ 2

x ^ 2 + 6 * x + 5 = 0

p = 6 und q = 5

d.)

3 * x ^ 2 + 6 * x - 9 = 2 * x ^ 2 - 2 * x |- 2 * x ^ 2

x ^ 2 + 6 * x - 9 = -2 * x | + 2 * x

x ^ 2 + 8 * x - 9 = 0

p = 8 und q = -9

e.)

x ^ 2 = 5 * x | - 5 * x

x ^ 2 - 5 * x = 0

p = -5 und q = 0

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Normalform ist 0=x²+x+c

also

a) x²+4x-5=0

b)5x²-4x+0,6=0

c)x²+6x+5=0

d)x²+8x-9=0

e)x²-5x=0

und jetzt einfach in die Mitternachtsformel einsetzen glaub ich..

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