Eine Frage zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

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4 Antworten

Sorry, ich hatte kein Internet in der letzten Stunde. Die Hypothese sind nicht wie im anderen Beitrag, sondern:

  • H₀ : Wahrscheinlichkeit eines Treffers ≥ 0,7

  • H₁ : Wahrscheinlichkeit eines Treffers < 0,7

Ein Fehler der 1. Art entsteht, wenn etwas geschieht, das H₀ zurückwiest, nämlich in Bezug auf die Verteilung B(50; 0,7), #Treffer ≤ x₀, wobei x₀ der kritische Wert ist, für den es gilt: P(X≤x₀) < 0,01 und P(X>x₀) > 1–0,01. (Siehe Bild.)

Ein Fehler der 2. Art entsteht, wenn etwas geschieht, das H₁ zurückwiest, nämlich in Bezug auf die Verteilung B(50; 0,7), #Treffer ≥ x₁, wobei x₁ der kritische Wert ist, für den es gilt: P(X≥x₁) < 0,01 und P(X<x₁) > 1–0,01.

Verteilung B(50; 0,7) - (Schule, Mathe, Mathematik)

Sorry, ich hatte kein Internet in der letzten Stunde.

brauchst dich nicht zu entschuldigen. ich habe das leider immer noch nicht verstanden. wie viele fehlwürfe sind denn jetzt erlaubt?

was bedeutet diese raute #?

siehe auch meine antwort unten bitte

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@badenglish

und was heißt ≤?

das ist ein kleiner als zeichen mit einem strich drunter. was hat der untere strich zu bedeuten?

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@badenglish

Sorry: ich meinte 0,1 nicht 0,01.

#… = Anzahl von…

Ich berechne bzgl. der Verteilung B(50; 0,7), dass P(#Treffer ≤ 30) = 0,085 (<0,1) und P(#Treffer ≤ 31) = 0,14 (>0,1). Somit ist der kritische Wert x₀ = 30. Also muss die #Treffer ≤ 30 (od. äquivalent: #Fehlwürfe ≥ 50–30=20), um die Hypothese zurückzuweisen. Deshalb, um die Hypothese nachzuweisen, darf nur #Fehlwürfe < 20. Das heißt Max # zulässige Fehlwürfe = 19.

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@kreisfoermig

Die Berechnung des kritischen Wertes war im ersten „Abschnitt“ nicht richtig erklärt:

…, wobei x₀ der kritische Wert ist, für den es gilt: x₀ = Max{x : P(X≤x) < 0,01}.

…, wobei x₁ der kritische Wert ist, für den es gilt: x₁ = Min{x : P(X≥x) < 0,01}.

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Wir wollen testen: Ho: p>=70 gegen H1: p<70.

Wegen der Aufgabenstellung sollen wir Ho als richtig voraussetzen und Ho zum Niveau a=0.1 nachweisen. Dazu ist erstmal notwendig, die zugrunde liegende Verteilung zu identifizieren. Offensichtlich liegt bei jedem Wurf eine Bernoulli-verteilte Variable mit p=0.7 vor, also haben wir bei n=50 Würfen eine Binomialverteilte Zuvallsvariable B(50;0,7).

Da die Entscheidung für Ho fällen soll, darf die Anzahl der Treffer bei der Wurfserie nicht im kritischen Bereich liegen. Um den kritischen Bereich für die obere Verteilung zu bestimmen, solltest du das 0,1-Quantil der B(50;0,7)-Verteilung bestimmen.

Der kritische Bereich ist dann das Intervall [0; 0,1-Quantil]. Damit sollte der Spieler mehr als 0,1-Quantil Treffer erzielen, um der Vorgabe des Bundestrainers gerecht zu werden.

ich verstehe es immer noch nicht.

was heißt Ho?

ich muss ja herausfinden, wie viele fehlwürfe erlaubt sind

Wie viele Fehlwürfe dürfte sich ein Spieler bei einer 50-er Seire und einer Irrtumswahrscheinlichkeit von alpha= 0,1 erlauben, um der Vorgabe des Bundestrainers noch gerecht zu werden?

wie finde ich das denn heraus? mit dem Bernouli formel berechnet man ja die wahrscheinlichkeit und nicht die fehlwürfe oder kann man aus der wahrscheinlichkeit die fehlwürfe ableiten?

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@badenglish

was heißt Ho?

Bei Lösung solcher Aufgaben sollte man eigentlich wissen, dass Ho für die Nullhypothese steht.

ich muss ja herausfinden, wie viele fehlwürfe erlaubt sind

das habe ich doch schon geschrieben: Die untere Grenze für die Anzahl der Treffer muss 0,1-Quantil der B(50;0,7)-Verteilung betragen. Die maximale Anzahl der Fehlwürfe ergibt sich daraus, indem man von 50 diesen berechneten Wert abzieht.

Ich hoffe du weiß, was ein 0,1-Quantil bedeutet und für was B(50;0,7) steht. Denn sonst hast du einen großen Nachholbedarf in der Statistik.

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@Kungfukuh

Ich hoffe du weiß, was ein 0,1-Quantil bedeutet und für was B(50;0,7) steht. Denn sonst hast du einen großen Nachholbedarf in der Statistik.

nein wir hatten das thema noch gar nicht. habe gerade von einem klassenkameraden erfahren, dass wir diese aufgabe gar nicht machen sollen :D

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Fehler der 1. Art = was der Nullhypothese besagt, gilt, aber wird nicht erkannt. Fehler der 2. Art = was der Alternativhypothese besagt, gilt, aber wird nicht erkannt.

Die Nullhypothese: „# von Treffern ≥ 0,7·50“ Alternativhypothese: „# von Treffern < 0,7·50“

@kreisfoermig

ich habe es immer noch nicht verstanden

fangen wir so an:

Welche formel brauche ich? die bernouli formel im bild? wenn ja wäre p=0,1 oder 0,7? n wäre ja 50 und was ist k?

und wie berechne ich mit der formel jetzt die fehlwürfe?

bernouli - (Schule, Mathe, Mathematik)

Jein.

  • Der Ja-Teil: Die Bernoulli Formel beschreibt die berücksichtigte Verteilung. Für die gilt p=0,7 (und n=50).

  • Der Nein-Teil: Berechnung ist vermittels dieser Formel, aber man schaut sich eine Tabelle von Werten der Art P( … ≤ …) an. (Und rechnet nie P(…=…).)

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Sei X:=#Treffer.

  • P(„X=k“) = [50! / k! (50–k)!] · 0,7^k · (1–0,7)^(50–k)
  • P(„X≤k“) = ∑ P(X=i) für 0≤ i ≤k
  • P(„X≥k“) = ∑ P(X=i) für k≤ i ≤50

Alternativ kann man P(„X≥k“) also P(„Y≤k“) berechnen, wobei Y=n–X, und somit hat die Verteilung B(50; 1–0,7) = B(50; 0,3).

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