Ein Wurf mit 7 Würfeln enthält genau fünfmal eine 4?

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3 Antworten

Folgende Webseite kannst du benutzen -->

http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html

Die Schaltfläche "Verteilungsfunktion" benutzen, ist aber standardmäßig schon ausgewählt.

Nun folgendes für n, k und p einsetzen -->

n = 7

k = 5

p = 0.1666666666666666666666666666

Ergebnis ist 0.001875, das sind 0.1875 %

Die Formel die auf dieser Webseite verwendet wird steht ebenfalls auf der Webseite -->


 - (Mathe, Mathematik, Stochastik)

Die verwendete Formel ist auf den vorliegenden Fall nicht anwendbar und führt zu einem falschen Ergebnis.

Das zeigt folgende Rechnung: Die Wahrscheinlichkeit für den Wurf einer bestimmten Zahl (hier 4) bei einem Wurf mit einem 6-Flächen-Würfel ist unbestritten 1/6.  Bei 5 Würfen ist sie demnach (1/6)*(1/6)*(1/6)*(1/6)*(1/6) = 1/(6^5) = !/7776 = 0,0001286 = 0,01286% also ungefähr 0,013%. Sie verringert sich noch etwas durch die Wahrscheinlichkeit, dass bei den weiteren 2 Würfen (insgesamt sind es ja 7 Würfe) die bestimmte Zahl (4) nicht geworfen wird, um den Faktor (5/6)² = 25/36 = 0,694, also ungefähr 0,7 auf den Wert 0,013*0,7 = 0,009%. (Genauer Wert: 0,01286*0,694% = 0,00893%).

Diese Ergebnis liegt deutlich unter dem von Ihnen ermittelten Wert 0,1875%. 

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Diese Antwort stimmt wie die Musterlösung, die ich inzwischen habe bestätigt. 0.1875 % ist das richtige Ergebnis.

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Die Wahrscheinlichkeit für eine 4 beim Würfeln ist 1/6.
Die Wahrscheinlichkeit für 5 mal eine 4 ist (1/6)^5.
Die Wahrscheinlichkeit für keine 4 beim Würfeln ist 5/6.
Die Wahrscheinlichkeit für 2 mal keine 4 ist (5/6)^2.

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei 7 Würfeln (oder 7 Würfen mit einem Würfel) 5 mal eine 4 und 2 mal keine 4 geworfen wird ist damit gleich 
(1/6)^5*(5/6)^2 = 1,286*10^(-4)*0,694 = 8,931*10^(-5) = 0,00008931 = 0,008931%.

gut erklärt, aber kleiner Fechenfehler...du kommst nämlich nur (sogar mit Taschenrechner) auf  0.001875 %

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@Muhtant

Tut mir Leid, aber ich kann weder in der von mir verwendeten Formel noch in der Ausrechnung des Ergebnisses einen Fehler finden.

Die 7 Würfe sind unabhängig von einander, also müssen die jeweiligen Wahrscheinlichkeitswerte mit einander multipliziert werden. Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl von sechs Zahlen ist 1/6. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass umgekehrt eine bestimmte Zahl von sechs Zahlen nicht geworfen wird ist 5/6.
Also muss ich 1/6 fünfmal mit sich selbst multiplizieren, 5/6 zwei mal mit sich selbst multiplizieren und die beiden Ergebnisse mit einander multiplizieren.
Zur Zahlenrechnung: (5/6)² = 25/36 = 0,694 also ungefähr 0,7.
6^5 =36*36*6 = 7776. Der Kehrwert davon, also (1/6)^5 = 1/7776 = 1,286*10^(-4) = 0,01286*10^(-2) = 0,01286%, also ungefähr 0,013%. Dies multipliziert mit 0,7 ergibt einen ungefähren Wert von 0,013*0,7% =  0,009%

Also wo soll da ein Fehler sein?

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7 über 5 * 1/6^5 * 5/6^2

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