Ein Auto (900kg) wird von 0 auf 100km/h beschleunigt. Wie groß ist die vom Motor verrichtete Arbeit?

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4 Antworten

Die Arbeit kann man grundsätzlich mit zwei verschiedenen Ansätzen berechnen:

1. Berechnung des Prozesses:
Hier gilt: Arbeit = Kraft x Weg
W = F * s

2. Berechnung über den Energieerhaltungssatz (1. Hauptsatz):
Da betraqchtet man die Differenz der Energie am Anfang und am Ende des Prozesses und setzt dann Energieänderung = Arbeit.

Weolchen Ansatz man wählt ist davon abhängig, was gegeben ist und was sich bequemer rechnen lässt.

Beim Hubschrauber ist Ansatz 1 einfacher:
Gewichtskraft Fg = m * g
Weg s = 1200m. Geht der Weg senkrecht nach oben, spricht man von Hubarbeit. Dann ist s = h
Hubarbeit Wh  = m * g * h = 3000 kg * 9,81 m/s^2 * 1200 m = xxxx Nm = xxx J = 0,xxx kJ

Beim Auto ist es einfacher, über die Energie zu rechnen:
E0 = 0 (0 km/h)
E1 = Ekin (100 km/h)
W = E1 - E0

v = 100 km/h = 28 m/s

E1 = Ekin = m/2 v^2 = 450 kg * 28^2 m^2/s^2 = xxx Nm = xxx J = 0,xxx kJ

W = E1 - E0 = 0,xxx kJ - 0 kJ = 0,xxx kJ

(habe gerade keinen Taschenrechner zur Hand, bitte selber eintippen)

Zwei Tipps:

  1. Arbeit und Energie sind das gleiche.
  2. Die Geschwindigkeit zunächst von den unsäglichen km/h (warum sich diese Einheit eingebürgert hat, verstehe ich übrigens überhaupt nicht - aber egal ;-) ) in m/s umrechnen. Der Umrechnungsfaktor beträgt in diese Richtung (1 / 3.6) (m * h) / (km * s). Wenn Du den Faktor so schreibst, stimmen die Einheiten auch wieder. Wenn Du alles kürzt, bleibt am Ende (kg * m) / s² übrig, was J (Joule) entspricht. ;-)

Was Du also suchst ist die kinetische Energie (Bewegungsenergie). Dafür habt ihr sicher eine Formel gelernt. Falls Du diese nicht mehr parat hast, kannst Du auch einfach nach "kinetische Energie" googeln. Wikipedia ist immer eine gute Anlaufstelle für Allgemeinwissen und im entsprechenden Artikel steht auch die Formel drin, die Du benötigst.

Es gibt unterschiedliche Definitionen der kinetischen Energie in der klassischen und relativistischen Mechanik. Nachdem Du diese simple Frage stellen musstest, ist klar, dass Du die einfachere, klassische Definition verwenden sollst. (Zudem macht es bei diesen geringen Geschwindigkeiten auch kaum Sinn, relativistisch zu rechnen.)

Ich denke mal, Reibungsverluste und Luftwiderstand sollen aussenvor bleiben. Dann entspricht die vom Motor verrichtete Arbeit der kinetischen Energie des Fahrzeuges bei Endgeschwindigkeit.

Dann haben wir folgende Größen: Geschwindigkeit 100 km/h entspricht 27,77778 m/s

900 * (27,7778 ²) / 2 = 347.222,2222 Joule

Wenn dich das interessiert,  dann rechne es aus.

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