Ein 12m langes und 6m breites Aquarium hat ein Fassungsvermögen von 576000 litern a) Berechnen Sie die Höhe des Aquariums?

9 Antworten

V = Länge * Breite * Höhe

V = a * b * c 

Die Angaben sind in verschiedenen Maßeinheiten, deshalb muss man diese umwandeln. Weil Liter dm³ bietet sich die Umwandlung von Metern in dm an.

gegeben:

Länge:  a = 12 m = 120 dm

Breite:   b = 6 m = 60 dm

V = 576 000 Liter = 576 000 dm³

Gesucht: Höhe c

Formel:

V = a * b * c       |:(a*b)

c = V/(a*b)

nun noch einsetzen.

c = 576000/(120*60)

c = 80 dm

c = 8 m

Alternativ: Umrechnung von Litern (=dm³) im m³ mit :1000

576000 Liter = 576000 dm³ = 576 m³


b) Das Volumen des Aquariums soll verdoppelt werden wobei nur die länge und die Breite um die gleiche Meterzahl vergrößert werden sollen, die Höhe bleibt gleich.


a neu = 12 m + x m

b neu = 6 m + x m

c neu = c alt = 8 m


V neu = (a + x) * (b + x) * c

V neu = 2*V = 2*576m³ = 1152 m³


Ansatz nach Einsetzung:

1252 = (12 +x)*(6 +x)*8      |:8

144 = 72 + 18x + x²

x² + 18x -72 = 0

Lösen (pq- oder abc)

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@HCS41

x1/2 = [-18 +- Wurzel (18² + 4*72)]/2

x1/2 = -9 +- Wurzel 612

x1/2 = -9 +- 6* Wurzel 7

x1 = -21,37   (=> negative Länge, bei Anwendung irrelevant)

x2 = 3,37 m

Das Becken muss in der Länge und Breite um 3,37 m verlängert werden, damit sich das Volumen verdoppelt

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Wäre 8 meter hoch nach meiner Rechnung. Allerdings wäre das technisch mit Glas nicht umsetzbar. Der Wasserdruck wäre viel zu gewaltig. Im Aquarienbau geht man bei 10cm höher schon auf die nächste Glasstärke. Hier käme, wenn überhaupt, nur ein vollverschweisstes Acrylbecken in Frage. Sehen würde man aufgrund der Wandstärke nicht mehr viel...

Mathemathisch sicherlich interessant aber 8m Wassersäule...mein lieber Gogoschinski...^^

b) Das Volumen des Aquariums soll verdoppelt werden wobei nur die Länge und die Breite um die gleiche Meterzahl vergrößert werden sollen,
die Höhe bleibt gleich.


a neu = 12 m + x m
b neu = 6 m + x m
c neu = c alt = 8 m

V neu = (a + x) * (b + x) * c

V neu = 2V = 2576m³ = 1152 m³

Ansatz nach Einsetzung:

1252 = (12 +x)(6 +x)8      |:8
144 = 72 + 18x + x²
x² + 18x -72 = 0
Lösen (pq- oder abc)


x1/2 = [-18 +- Wurzel (18² + 4*72)]/2


x1/2 = -9 +- Wurzel 612


x1/2 = -9 +- 6* Wurzel 7


x1 = -21,37   (=> negative Länge, bei Anwendung irrelevant)


x2 = 3,37 m


Das Becken muss in der Länge und Breite um 3,37 m verlängert werden, damit sich das Fassungsvermögen verdoppelt.





Er wollte das doch garnicht wissen... Hast du die Frage nicht genau gelesen?

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@PeterLi200

Aufgabe b) wurde weiter unten als Kommentar gestellt.

Die Lösung zu a) ist eine eigene Antwort.

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@HCS41

Die Aufgabenstellung verlagt aber die neuen Maße.

Du musst also noch x =3,37 in diese Gleichungen einsetzen

a neu = 12 m + x m
b neu = 6 m + x m

 

c neu = c alt = 8 m



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