Eigenwerte eigentvektor ?

...komplette Frage anzeigen mka - (Mathematik, Physik, Elektrik)

3 Antworten

Hallo,

hier wurde einfach die dritte binomische Formel angewandt:

a²-b²=(a+b)*(a-b)

Hier hast Du λ²+1.

Die 1 kannst Du auch als -i² ausdrücken, denn i ist die Lösung zu x²=-1.

i²=-1 und -(-1)=1

Durch den Trick mit dem i hast Du aus einem Term, mit dem man nichts weiter anstellen kann, einen Term gemacht, für den die dritte binomische Formel gilt, nämlich die Differenz aus zwei Quadraten.

So wird aus λ²+1 eben λ²-i², was dann zu (λ+i)*(λ-i) umgeformt werden kann.

Natürlich verläßt Du damit die Zahlengerade und landest in der Zahlenebene der komplexen Zahlen mit der imaginären Einheit i.

Herzliche Grüße,

Willy

= Ergebnis der Faktorisierung. Ein Term der Form

(x^2 + 1) zerlegt sich nun mal in

(x + i)*(x - i).

tinebea 05.08.2017, 22:19

weil das eigenwerte über c sind?

0

Das sind die Nullstellen des Polynoms, das im Schritt zuvor ausgerechnet wurde. Beachte, dass neben der reellen Nullstelle auch Lambda² + 1 null werden kann, wenn Lambda ein Element aus C ist. Dies gilt für lambda = i, da i² = -1.

Hast du noch nie etwas vom Zahlenkörper C gehört?

tinebea 05.08.2017, 22:20

nein :// schande über mich 

weiß nicht wo ich kurzfristig kompakt alles dazu erlernen kann


0
Drainage 05.08.2017, 22:22
@tinebea

Oh Gott, das ist ja nicht gut. Naja viel musst du darüber nicht wissen. Wurzel von -1, was ja im Reellen nicht geht, geht eben im Komplexen schon und heißt i. Daraus ergeben sich dann viele tolle, neue Eigenschaften.

https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

1
tinebea 05.08.2017, 22:25
@Drainage

aber da steht (x^2 +1) warum muss man da aus -1 eine wurzel ziehen ?^^

0
Drainage 05.08.2017, 22:28
@tinebea

Bitte denk doch mal nach...

Ein Produkt wird null, wenn einer der Faktoren null wird. Also setze

x² + 1 = 0

x² = -1

x = +- √-1

Das ist Stoff der 7. Klasse. Wenn du dich so anstellst, hast du an der Hochschule nichts zu suchen.

1
tinebea 05.08.2017, 22:40
@Drainage

nein, meine eigentlich das da ja -(y +2) (y^2 +1)

wenn man alles miteinander multipliziert und mal -1 nimmt hat man doch

y^3 -y^2 + y - 2 =0

das kann man doch mit polynomdivison lösen oder nicht?

wieso braucht man dann das i

0
Drainage 05.08.2017, 22:41
@tinebea

Ja bist du denn völlig besoffen. Du hast die faktorisierte Form dranstehen, aus denen man die Nullstellen direkt ablesen kann. Es auszumultiplizieren wäre das Dümmste, was man machen kann.

2
tinebea 05.08.2017, 22:46
@Drainage

WENN  man es aber machen würde bräuchte man doch kein i oder nicht?

Und weil du ja wie mitbekommen weißt das ich i noch nicht kannte versuche ich das zu umgehen

0
Drainage 05.08.2017, 22:47
@tinebea

Natürlich bräuchtest du ein i. Die Nullstellen sind EINDEUTIG und eine ist reell und zwei sind komplex und die komplexen heißen +i und -i. Auch mit Polynomdivision erhältst du diese, weil du dann auch da bei x²+1 landest. Du kannst imaginäre Nullstellen nicht umgehen...

3
tinebea 05.08.2017, 22:50
@Drainage

ok danke das du dir so viel zeit genommen hast

0

Was möchtest Du wissen?