Einfache Gleichungen, wie geht sowas?

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3 Antworten

Eine Gleichung bsteht IMMER aus 3 Teilen:
1.) Ein Term links vom Gleichheitszeichen
2.) Ein Term rechts vom Gleichheitszeichen
3.) Das WICHTIGSTE an einer Gleichung: Das Gleichheitszeichen

Eine Gleichung ist eine Aussage, dass 2 Sachen gleich sind:
Linke Seite = Rechte Seite
Das ist das wesentliche Prinzip einer Gleichung!
Linke Seite und rechte Seite einer Gleichung sehen zwar meistens unterschiedlich aus, aber sie sind gleich! Sonst wäre es keine Gleichung!

Wenn man eine Gleichung umformt, z.B. um nach x aufzulösen, dann ist die wichtigste Regel:
"Linke Seite = Rechte Seite" muss weiterhin gelten
, egal wie umgeformt wird.
Jede Veränderung an der Gleichung muss also IMMER auf BEIDEN SEITEN der Gleichung genau gleich gemacht werden.

Als Bsp deine 2. Gleichung:
12x + 3x + 4 = 19
Als 1. Schritt fassen wir die linke Seite zusammen:
15x + 4 = 19
Jetzt ziehen wir auf beiden Seiten der Gleichung 4 ab:
15x + 4 - 4 = 19 - 4
15x = 15
Jetzt teilen wir beide Seiten der Gleichung durch 15:
x = 1
Das ist jetzt die Lösung!

Probe: x=1 einsetzen in die Ausgangsgleichung und prüfen ob dann wirklich Linke Seite = Rechte Seite.
12•1 + 3•1 +4 = 12 + 3 + 4 = 19 stimmt :-)

Noch Fragen?

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Die gleichungen kannst du durch äquivalenzumformungen lösen. Du versuchst hierbei das "x" auf eine seite zu bringen, ob rechts oder links ist egal. Da du hier auf beiden seiten x hast und auf der linken 2, ist es einfacher das x auf die linke seite zu bringen. Rechts hast du +4x d.h. du musst die komplette gleichung -4x rechnen, somit hast du rechts keine mehr und links verrechnest du zuerst die 3x+2x = 5x und dann noch -4x. Jetzt steht dort 1x -15 = 18 +25 um die 15 jetzt auf die rechte seite zu bekommen rechnest du +15, jetzt steht da also: 1x = 18 + 25 +15 -> 1x = 58 da 1×x = x ergibt ist die lösung also x=58. Bei der 2. Gleichung musst du eine der drei binomischen formeln benutzen um die gleichung zu lösen.

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Kommentar von nikeliebhaberin
12.06.2016, 17:22

Verstehe ich schon bisschen besser aber immer noch nicht ganz. T

rotzdem dankeschön !:)

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Kommentar von SebRmR
12.06.2016, 17:30

Bei der 2. Gleichung musst du eine der drei binomischen formeln benutzen um die gleichung zu lösen.

Nein, muss man nicht. Oder siehst du an der Klammer ein Hoch²?
Die Klammer ist in dem Beispiel doch überflüssig.

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Alles mit x auf die eine Seite, alles ohne x auf die andere Seite. Wie man das macht, weißt du hoffentlich.

Auf den jeweiligen Seiten zusammenfassen.
In welcher Reihenfolge man diese Schritte mach, ist egal.
[Wenn es Klammern gibt, diese zuerst ausrechnen.]

Dann hast du ax = b.
Durch a teilen
=> x= b/a

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