exponent bei gleichung weg kriegen?

7 Antworten

Du gehst falsch vor. Es macht keinen Sinn, x zu berechnen, aber links und rechts x stehen zu haben. 

Du löst die Gleichung wie folgt:

x = x⁵ |-x

x⁵ - x = 0

Jetzt klammerst du die Variable mit dem kleinsten Exponenten, hier also das x bzw. x¹ aus:

x (x⁴ - 1) = 0

Die -1 kommen daher, dass du alle Elemente in der Klammer durch den ausgeklammerten Faktor teilst. x : x ist 1. Genau wie 5:5 auch 1 ist. Durch die Potenzgesetze wird aus x⁵ : x dann x⁴, weil du die Exponenten subtrahierst.

Ebenso kommt nun der Satz vom Nullprodukt ins Spiel:

Das Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist. 

Kurz zur Erklärung:

a*b = 0

Wenn a oder b jetzt 0 ist, dann ist auch das Produkt ab null. 

5*0 = 0

0 = 0

_______

Weiter im Text. Jetzt lösen wir die Gleichung noch in der Klammer auf. 

Hinweis: Das v bedeutet in der Mathematik "oder". Links steht bereits eine Nullstelle bzw. Lösung, rechts berechnen wir nun noch die restlichen:

x (x⁴ - 1) = 0

x1 = 0 v x⁴ - 1 = 0 |+1

x1 = 0 v x⁴ = 1 |∜

x1 = 0

x2 = 1

x3 = -1

Anmerkung: Wir ziehen die 4. Wurzel aus 1. Da 1*1 = 1 ist, ist das sehr simpel. Ebenso ist aber auch -1 * (-1) = 1. Mehr Lösungen gibt es nicht. 

_________________________________________________________

Bei Fragen einfach melden! :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

x = x⁵ |-x
x⁵ - x = 0
x ⋅ x⁴ - x ⋅ 1 = 0 |ausklammern
x(x⁴ - 1) = 0
Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist: a ⋅ b = 0 ⇔ a = 0 ∨ b = 0.

x = 0 ∨ x⁴ - 1 = 0
x = 0 ∨ x⁴ = 1
x = 0 ∨ x² = 1 ∨ x² = -1
x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = -1 ∨ x = i ∨ x = -i

Die letzten beiden Lösungen sind aber nicht reell.

Die komplexen Lösungen braucht der Fragesteller definitiv nicht. Die kannst du dir sparen und verwirren nur, weil sicherlich die wenigsten überhaupt wissen, was das sein soll und was nun reelle und komplexe Zahlen bzw. Lösungen sind. 

Wer nicht einmal die Gleichung x = x⁵ lösen kann, wird niemals etwas von den komplexen Zahlen verstehen und sicherlich noch nicht einmal etwas von ihnen gehört haben. Die behandelt man erst auf der Hochschule.

Selbst ich im Mathematik Leistungskurs auf dem Gymnasium werde auch am Ende des Jahres bis zum Abitur kein Wort in der Schule davon hören.

0

Du teilst durch x , musst aber aufpassen, dass x nicht 0 ist 
Wenn X null ist wäre das nämlich auch ne richtige Antwort

Jetzt hast du 1=x^4 
also 
|x| = 1 
und somit x= +-1 

L={-1;0;1}

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