Ecken eines Kreises?

Das Ergebnis basiert auf 18 Abstimmungen

keine Ecken 66%
unendlich viele Ecken 33%

18 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
keine Ecken

Eigentlich ist es ja so, dass mit zunehmender Anzahl der Ecken die Figuren kreisähnlicher werden.

Man kann sogar sagen, dass die Folge der einem Kreis eingeschriebenen n-Ecke gegen den Kreis konvergiert. Vielleicht hattet ihr schon den Grenzwert (Limes). Und wenn, dann wahrscheinlich nur für Zahlenfolgen (oder auch für Funktionen, "Verhalten im Unendlichen").
Der Grenzwertbegriff lässt sich aber sinngemäß auch auf Folgen geometrischer Figuren übertragen, und wenn wir einen Kreis mal K nennen, und die Folge der diesem Kreis eingeschriebenen Vielecke V_n,
V_3 (V_3 wäre dann ein Dreieck), V_4, V_5, V_6, …
dann kann man sagen, dass:
lim (n->unendlich) V_n = K
Daraus folgt aber nicht, dass der Kreis "unendlich viele Ecken" hätte.

Der Limes einer Folge kann sich qualitativ von den Folgengliedern unterscheiden (einer der Punkte, die den Limes so interessant machen). Das ist ja schon bei Zahlenfolgen so, zB die Folge
1/2, 3/4, 7/8, 15/16, 31/32, …
hat als Grenzwert (Limes) die 1. Die 1 ist eine ganze Zahl,aber jedes Folgenglied ist ein echter Bruch, der auch nicht weiter gekürzt werden kann. Die Folge
1, 1 - 1/3, 1-1/3 + 1/5, 1-1/3 + 1/5 - 1/7, 1-1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9, …
hat als Limes π/4. Jedes Folgenglied ist eine rationale Zahl, aber π/4 ist irrational.

Entsprechend hat beim Kreis jedes eingeschriebene Vieleck V_n natürlich Ecken, aber der Kreis (der Limes dieser Vielecke) hat selber keine Ecken.

Die Eigenschaften der Folgenglieder übertragen sich nicht automatisch auf den Limes. Der kann andere Eigenschaften haben als die Folgenglieder.

Also heißt das, dass der Grenzwert für solche Folgeglieder ganz anders sein kann als die Glieder selbst. Ich dieses Thema noch nicht, aber deine Erklärung war echt gut und macht Sinn :) danke

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keine Ecken

An einer Ecke gäbe es keine eindeutig bestimmte Tangente, es gäbe mehrere (unendlich viele mögliche Tasngenten sogar). Man kann aber an jedem Punkt des Kreises eine eindeutig bestimmte Tangente anlegen. Es gibt an jedem Punkt des Kreises immer nur eine. Folglich hat ein Kreis keine Ecken.

unendlich viele Ecken

Die Parallelen treffen sich in der Unendlichkeit. Beweis: Ein Kreis ist eine Gerade mit unendlich grossem Radius.··· Schön das man Mutter Natur nicht immer in die Karten schauen kann ;-) Mich würde interessieren was Peter Plichta dazu sagen würde.

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