Ebene die von den Ortsvektoren den gleichen Abstand hat?

...komplette Frage anzeigen Bild zur Aufgabe  - (Mathe, ebenen, parameterform)

2 Antworten

Ich habe die schlimme Vermutung, dass sich die Lehrkraft, die diese Aufgabe gestellt hat, in Geometrie selber nicht so ganz den Überblick hat.

So wie die Aufgabe da zu lesen ist (und falls nicht weitere Angaben im Bild abgeschnitten wurden!) , hat sie nämlich unendlich viele Lösungen, und nicht nur eine einzige, die in der Aufgabe gefordert wird !

Ich habe auch eine Vermutung, was vielleicht wirklich gemeint war - aber das will ich hier gar nicht angeben. Konfrontiere die Lehrkraft erst einmal damit, dass es unendlich viele Ebenen gibt, welche von den beiden Punkten P1 und P2 denselben Abstand haben. 

(In Frage kommen alle unendlich vielen Ebenen, welche den Mittelpunkt  M  der Strecke P1P2  enthalten)

Mukleur 10.08.2017, 20:17

Haha
Es sind keine weiteren Angaben gegeben.
Die Aufgabe wurde von meinem Mathematik Professor in einer Klausur gestellt.
So wie ich das jetzt verstanden habe, berechne ich den Mittelpunkt der beiden Vektoren und verwende diesen als Aufpunkt und konstruiere dann die Richtungsvektoren.

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stelle die Geradengleichung g durch P1 und P2 auf mit

P1 + r(P2 - P1)

P2 - P1  müsste dann der Normalenvektor der gesuchten Ebene sein

und Mittelpunkt M von der Strecke P1P2 liegt auf der Ebene:

dann Normalenform in Parameterform umformen;

so denke ich.

Willy1729 10.08.2017, 20:34

Eine gute Möglichkeit. So war es wahrscheinlich auch gemeint.

Eine Lösung ist darüberhinaus aber jede beliebige Ebene, die einen Zylinder mit P1-P2 als Mittelachse berührt. Von denen gibt es aber unendlich viele.

Herzliche Grüße,

Willy

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Mukleur 10.08.2017, 20:36

Ich habe vor den Mittelpunkt beider Punkte als Aufpunkt zu nehmen und mittels P1 X P2 den Normalenvektor beider Punkte zu konstruieren.
Mit Hilfe der Formel n * (x -xo)=0 stelle ich die Koordinatenform auf und wandle sie in die Parameterdarstellung um.

Ist das richtig oder falsch ?

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Ellejolka 10.08.2017, 20:44
@Mukleur

P2 - P1 als Normalenvektor nehmen.

und deine Form ist die Normalenform und nicht die koordinatenform.

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Mukleur 10.08.2017, 21:06

Einen Normalenvektor berechne ich doch mit dem Kreuzprodukt aus P1 und P2, wieso subtrahieren ?

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Ellejolka 10.08.2017, 21:13
@Mukleur

wenn p1 und p2 Richtungsvektoren der Ebene wären, würde man n = p1 x p2 rechnen; das ist aber hier mE nicht der Fall.

P2 - P1 ist der richtungsvektor der Geraden P1P2 und steht senkreht auf der Ebene und daher auch Normalenv. der Ebene.

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Mukleur 10.08.2017, 22:01

Habe den Mittelpunkt als Aufpunkt genommen und P2-P1 als Normalenvektor, welcher senkrecht auf der Ebene steht.
Das ganze in die Formel E= n * ( x - xo )=0 eingesetzt und die Normalenform ausgerechnet, dann ausmultipliziert und die Koordinatenform erhalten. Mit Hilfe der Achsenschnittpunkte der Koordinatenform habe ich die Parameterform berechnet.

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