Ebene bekannt - Gerade bestimmen?

5 Antworten

Zuerst benötigst du den Normalenvektor der Ebene, welcher entweder schon angegeben ist oder über Kreuzprodukt oder andere Methoden ermittelt werden kann. Mithilfe dieses Normalenvektors kannst du dann alle 3 Geraden ganz leicht aufstellen:

a) Die Gerade soll die Ebene nur schneiden, daher muss gelten: (Skalarprodukt)

v*n ≠ 0  II v= Richtungsvektor Gerade ; n= Normalenvektor

Im einfachsten Falle sagst du einfach v=n . 

b) Die Gerade soll zur Ebene parallel sein, daher muss gelten: (Skalarprodukt)

v*n = 0  

Damit der Richtungsvektor senkrecht zum Normalenvektor steht. Zu guter letzt musst du einen Aufpunkt nehmen, welcher nicht auf der Ebene liegt und dann hast du deine Geradengleichung. 

c) Die Gerade soll in der Ebene liegen, daher muss gelten: (Skalarprodukt)

v*n = 0 

Zu guter letzt muss du als Aufpunkt der Geraden einfach den Aufpunkt der Ebene wählen, oder irgendeinen anderen Punkt der auf der Ebene liegt. 

Somit hättest du alle 3 Geraden bestimmt.

Gehe ich recht in der Annahme, dass Ihr bislang Geraden und Ebenen in der Parameterform hattet?

Dann kennst Du von der Ebene einen Punkt (durch den Orts-/Stützvektor) und zwei Richtungsvektoren (RV). Diese kannst Du Dir als Vektoren in der Ebene oder parallel zur Ebene denken.

Nun musst Du Dir klar machen, wie Du am einfachsten zu gewünschten Eigenschaften der Geraden kommst.

Beispiel: b) Die Gerade soll parallel zur Ebene sein. Also benötigst Du einen Punkt, der garantiert nicht in der Ebene liegt, und einen RV, der parallel zur Ebene verläuft. Einen möglichen RV müsstest Du aus meinen Vorbemerkungen herauslesen können. - Punkte, die nicht in der Ebene liegen, gibt es zwar unendlich viele. Trotzdem ist es nicht ganz so einfach, einen zu finden. Ich würde einfach mal eine Koordinate Deines Aufpunktes der Ebene ändern. Nun ist die Frage, ob es langt zu hoffen, dass dieser Punkt nicht in der Ebene liegt :-) Im Zweifesfall musst Du dies nachweisen (Stichwort Punktprobe).

Ähnlich gehst Du bei den beiden anderen Aufgaben vor.

Ist Dir damit weitergeholfen?

Woher ich das weiß:Beruf – Mathestudium

Das Geheimnis liegt darin, dass du EINE Gerade angibst, die die Ebene schneidet (es gibt nämlich unendlich viele), außerdem EINE, die parallel ist (gibt es auch unendlich viele) und EINE, die in der Ebene liegt (selbst davon gibt es unendlich viele).

So, für eine Ebene brauchst du einen Punkt und einen Vektor. So, und jetzt überlegst du, wie der Vektor und der Punkt jeweils aussehen müssen, damit die Bedingungen erfüllt sind.

  Ich werde hier erst aktiv, wenn du eine konkrete Aufgabe rein stellst; das ist mir hier alles zu nebulös.

  Du hast doch bloß Angst vor den Administratoren, weil du befürchtest, dass hier konkrete Hausaufgaben deaktiviert werden.

   Ganz heißer Tipp: Geh zu Mathelounge; da bist du richtig. Da stellst du jeden Tag deine ganz konkreten Hausaufgaben rein ohne Eigenleistung.

   Dort kriegst du sie sogar von den Moderatoren gemacht - und zwar mit Absicht so, dass nach menschlichem Ermessen nicht zu befürchten ist, dass dein Lehrer raus kriegt, dass du deine Hausaufgaben im Internet abschreibst.

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