e-Funktionen ableiten Wie leitet man diese Funktionsschar ab: e^x * t - e^x * x Danke im Vorraus :)?

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4 Antworten

Den ersten Summanden kannst du einfach so ableiten und für den zweiten brauchst du die Produktregel.

f(x) = e^x · t - e^x · x

f(x) = e^x · t - e^x · x - e^x
      = e^x (t -x -1)

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(e^x)'=e^x

Additivität führt zu:

(e^x*t-e^x*x)'=(e^x*t)'-(e^x*x)'

Homogenität bei Multiplikation mit Konstanten:

(e^x*t)'=(e^x)'*t=e^x*t

Produktregel:

(e^x*x)'=(e^x)'*x+e^x*(x)'=e^x(x+1)

Damit:

(e^x*t-e^x*x)'=e^x*t-[e^x(x+1)]=e^x[t-x-1]

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Die Ableitung der e-Funktionen ist diese selbst. Zunächst einmal kannst Du die beiden Summanden getrennt ableiten, also (e^x * t)'  - (e^x * x)'. Der erste Summand abgeleitet ergibt wieder e^x * t. Der zweite muß nach der Produktregel abgeleitet werden, und die lautet (uv)'  = u'v + uv'. Hier also (e^x)' * x + e^x * x' und das ergibt e^x * x + e^x. Das alles zusammenfassen und e^x ausklammern ergibt e^x (t - x -1)

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Regel für e funktion und anschließend Produktregel sollte (t−x)(e^x) rauskommen. PS: Ich weiß nicht ob ich die Aufgabe richtig interpretiere. Benutze besser Klammern um alles deutlich zu machen, welche Teile im Exponenten stehen

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