Durchschnitt von der größeren zweier zufälliger Zahlen?

1 Antwort

  1. n kleines Programm schreiben, das den Zufalls-Prozess nachbildet? das nennt man auch Monte Carlo Simulation... https://de.wikipedia.org/wiki/Monte-Carlo-Simulation
  2. also man hat die Zufallsvariablen X1 und X2 mit jeweils einer Gleichverteilung über G={1,...,n}?
  3. daraus bildet man die Zufallsvariable Xg = max{X1,X2}?
  4. und jetzt interessiert man sich für den Erwartungswert E(Xg)?
  5. steht da was dazu? https://groups.google.com/forum/#!topic/de.sci.mathematik/ZPGiTtmLpwg

Vielen Dank für die Antwort. Ich dachte man könnte das rechnerich lösen.

Ich habe ein Programm geschrieben, mit dem ich den Durchschnittswert berechne.

Der Durchschnitt aus 100 Millionen Werten liegt bei 66.167 wobei die dritte Nachkommastelle noch bei 1 Milliarde Einträgen schwankt. Außerdem ist der Wert bei jedem Durchlauf etwas anders. Gibt es eine bessere Möglichkeit das Problem zu lösen. z.B. durch das umformen einer Formel?

var n = 100;

var valueNum = 0;

var valueSum = 0;

function loop(){

   for(var i=0;i<1000000;i++){

       var value;

       var value1 = Math.floor(Math.random()*n);

       var value2 = Math.floor(Math.random()*n);

       if(value1>value2){

           value = value1;

       }else{

           value = value2;

       }

       valueSum += value;

       valueNum++;

       }

   document.body.innerHTML = valueSum/valueNum+"<br> Count: (million) "+valueNum/1000000;

   window.requestAnimationFrame(loop);

}

loop();

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@luiluilui2
  1. also Monte Carlo Simulation ist „state of the art“, wenn es einem zu kompliziert wird... es ist also ziemlich gleichwertig, wenn eine numerische Lösung reicht...
  2. die Verteilungsfunktion ist FX2(t)=FX1(t)=P(X<=t)=t/100 für 1<=t<=n und G={1,...,n}
  3. https://de.wikipedia.org/wiki/Diskrete_Gleichverteilung
  4. laut denen da ( https://groups.google.com/forum/#!topic/de.sci.mathematik/ZPGiTtmLpwg ) ist die Verteilungsfunktion von Xd=max(X1,X2) also FXd(t)=FX1²(t)=(t/100)²=t²/10000
  5. jetzt fehlt noch der Erwartungswert zu FXd (ich erwarte 2/3 *lol*):
  6. https://de.wikipedia.org/wiki/Verteilungsfunktion
  7. E(Xg) = Summe von t=1 bis n: (1-FXd(t))
  8. https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum_t%3D1%5En+(1-t%C2%B2%2F10000)
  9. also für n=100 ist es etwa 66... wobei bei mir die Null kein Element von G ist...
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