Durchmesser eines Ballons in der Höhe ausrechnen.

4 Antworten

> wie ich beweisen kann,

Beweisen kannst Du das durch Messung. Ich denke da an berührungslose Messung durch Fotografie. Bei gutem Wetter von der Erde aus mit Teleskop, ansonsten eine unter dem Ballon mitgeführte Kamera, die ein Bild des Ballons zur Erde funkt.

> wie groß der Ballon sein muss, damit das Material (Kautschuk) reist und wie man das berechnen kann

Dazu muss man als erstes einen Modell-Ballon aus demselben Material bei den dort oben herrschenden Temperaturen aufblasen und messen, bei welcher Größe bzw. Materialdicke dieser reisst.

Die genaue Berechnung ist relativ aufwändig, daher als grobe Abschätzung mittels Avogadrosches Gesetz:

p1 * V1 / T1 = p2 * V2 / T2

p1 ist der Luftdruck am Boden, also ca. 1E5 Pa

V1 ist das Volumen des Ballons. Als Näherung betrachten wir den Ballon als kugelförmig und setzen V1 = 4/3 * Pi * r1³

T1 ist die Temperatur am Boden. Den Wert setze ich KsW mal auf 10°C = 283K

p2 ist der Luftdruck in 36 km Höhe. Aus Tabelle: p2 = ~ 1% * p1 = 1E3 Pa

V2 ist das Volumen des Ballons in 36 km. Näherung siehe oben: V2 = 4/3 * Pi * r2³

T2 ist die Temperatur in dieser Höhe. Diese ist stark von verschiedenen Faktoren (Sonneneinstrahlung, Ozon etc.) abhängig, daher setze ich wiederum mal KsW -30°C = 243K ein.

Damit:

1E5Pa * 4/3 * Pi * r1³ / 283K = 1E3 Pa * 4/3 * Pi * r2³ / 243K

Das Ausrechnen überlasse ich dir...

Jo, danke erst einmal für die Antwort. Jetzt habe ich für r2 aber nur 29 m³ raus, das würde heißen, dass sich das Volumen um 1 m³ erhöht hat. Kann das passen?^^

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@Franzmann3000

Oh, Entschuldigung, hatte das Volumen falsch berechnet. Zum Anfang waren es 5 Liter, jetzt 15 Liter. Kann das hinkommen^^?

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@Franzmann3000

Irgendwas machst Du falsch:

1E5 Pa * 4/3 * Pi * r1³ / 283K = 1E3 Pa * 4/3 * Pi * r2³ / 243K | / 1E3 Pa

100 * 4/3 * Pi * r1³ / 283K = 4/3 * Pi * r2³ / 243K | / (4/3 * Pi)

100 * r1³ / 283K = r2³ / 243K | * 243K

100 * r1³ * 243K / 283K = r2³

86 * r1³ = r2³ | ³√

³√ (86 * r1³) = ³√ r2³

³√ 86 * ³√ r1³) = ³√ r2³

r2 = 4,4 * r1

Der Radius des Ballons wächst also um den Faktor 4,4, das Volumen um den Faktor 86!

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@Franzmann3000

Überschlagsmäßig (wenn man die Temperaturunterschiede außen vor lässt), ergäbe sich rein aus dem 1:100 Druckunterschied eine Vergrößerung des Durchmessers auf das 4,6415888336127788924100763509194-fache (100(1/3))

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