Durch Integration Areasinus Hyperbolicus beweisen?

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2 Antworten

Die Tragik ist, dass es im Prinzip kein Problem ist eine
Wurzelfunktion zu integrieren. Es ist auch kein Problem eine quadratische
Funktion zu integrieren. Aber uuuunglücklicherweise steht hier ein
quadratischer Ausdruck unter einem Wurzelzeichen. Und dann steht man zunächst im kurzen Hemdchen da.

Das ist die Stunde der Substitutionskünstler. Es gilt das
Motto: Was nicht passt, wird passend gemacht. So ähnlich wie die Axt im Haus den Handwerker erspart. Aber wir gehen mit Verstand an die Sache.

Die Wurzel stört schon sehr. Jetzt kann man versuchen aus
dem Radikanten einen Ausdruck zu machen, der irgendwie das Quadrat eines Ersatz-Ausdruckes ist. Die Hoffnung ist, dass man einen Ausdruck findet in dem sich Wurzelziehen und Quadrieren aufheben. Zunächst wird versucht das lästige lineare Glied 2bx "aus der Welt" zu schaffen. Dadurch ist die Substitution y = x - xo motiviert.

Immerhin bringt es soviel, dass nur noch ein quadratisches y mit einer Konstante zu bewältigen ist. Aber unter einem Wurzelzeichen ist das
immer noch nicht so richtig gemütlich. Darum erinnern wir uns rein zuuufällig
daran, dass ja der Ausdruck 1+ sinh²(x) zumindest so ähnlich aussieht wie Dein vorläufiges y² + yo².  Und damit hast Du dieses Monstrum von
Integranden bezwungen, denn aus 1+ sinh²(x) wird cosh² (x).

Das steht doch schon alles in Deinen Übungsblatt.

Vergessen anzuhängen 

 - (Mathematik, Physik, Universität)

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