Dringend Hilfe für eine Klausur?

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1 Antwort

Ich würde diesen Fall wie folgt lösen:

  1. Zeichne auf 1 Blatt die beiden Kurven y=x und y=sin x auf. (X nicht in Grad, sondern in Radian.
  2. Beim Wert x = 0 ist dy/dx in beiden Kurven gleich 1. Die Gerade y=x ist die Tangente an der Kurve y= sin x.
  3. Sobald x>0, dann ist dy/dx für y=x immer noch 1; für y=sinx
      beträgt dy/dx = cos x; das heißt dy/dx < 1. Die Kurve y=sin x steigt also weniger steil an als y=x. 
  4. Daraus folgt dass sin x < x
  5. Für alle x > pi/2 gilt [sin x] < 1, und weil x>1 kannst Du also formulieren, dass [sin x] < x

Ich weiß natürlich nicht, ob diese Argumentation für Deine Klausur akzeptabel ist. Das musst Du beurteilen.

ulrich1919 30.06.2017, 13:30

Korrektur:

Für alle x > pi/2 gilt [sin x] <= 1

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