Dringend Hilfe bei einer Matheaufgabe?

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3 Antworten

Aufgabe a)
1. Ableitung der Funktion bilden und zeigen, dass diese im genannten Bereich immer positiv ist.

Aufgabe b)
1. Ableitung der Funktion bilden und Nullstellen finden. Die Umgebung der Nullstelle zeigt Maximum / Minimum an.

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Kommentar von Othiz
23.10.2016, 13:11

Lösungsansatz b) bestimmt zwar die größte und kleinste Einwohnerzahl, nicht aber den größten bzw. kleinsten Anstieg. Hier sind die Extremstellen der 1. Ableitung gesucht, das sind die Nullstellen der zweiten Ableitung und somit Wendestellen der Funktion.

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Kommentar von Kayseriii
23.10.2016, 15:44

Dankeschön

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Zu a)

Du hast ja eine Funktion dritten Grades, die die Einwohnerzahl beschreibt.

Nun sollst du zeigen, dass von 0 - 6 die Einwohnerzahl nur steigt.

Wie geht das?

Nun, wie du (vielleicht) gelernt hast beschreibt die erste Ableitung einer Funktion immer ihre Steigung. Der erste Schritt bei dieser Aufgabe wäre also, die erste Ableitung von

e(t) = 0,04t³ - 0,12t² +0,2t +0,3.

Wie das geht sollte dir ein Begriff sein.

e'(t) = 0,12t² - 0,24t + 0,2

Diese Funktion beschreibt also, wie sich die Steigung der Funktion verhält.
Wenn du sie im Intervall von 0 bis 6 zeichnest, siehst du auch, dass sie in dem Bereich nur positiv ist.
Aber ich bezweifle, dass du das durch die Zeichnung zeigen darfst.

Aber wie zeigst du das jetzt genau?

Nun, es reicht schon, wenn du beweist, dass e'(0) > 0 ist und e'(6) > 0 ist und zeigst, dass e'(x) in diesem Intervall keine Nullstellen besitzt.

Dadurch sagst du nämlich eigentlich nichts anderes als:

Meine beiden Grenzen sind positiv und dazwischen hat die Funktion keine Nullstellen, also ist sie in dem Bereich auch komplett im positiven Bereich.

Du setzt also 0 in e'(x) ein und das ergibt:

e'(0) = 0,12 *0² -  0,24 * 0 +0,2 = 0,2 > 0.

Dann mit 6:

e'(6) = 0,12 *6² -  0,24 * 6 +0,2 = 3,08

Dann zeigst du, dass e'(t) keine Nullstellen im Bereich von 0 bis 6 hat.
Du weißt ja hoffentlich, wie man Nulstellen berechnet?

Wenn du das machst, dann müsstest du darauf kommen, dass e'(t) überhaupt keine Nullstellen besitzt.

Und dann wärst du eigentlich fertig.



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Kommentar von Kayseriii
23.10.2016, 15:44

Vielen Dank

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Du setzt für t im rechten Teil der Gleichung die Werte 0 bis 6 ein.

->

e(0) =  0,04x0³ + 0,12x0² + 0,2x0 + 0,3 

e(1) =  0,04x1³ + 0,12x1² + 0,2x1+ 0,3

e(2) =  0,04x2³ + 0,12x2² + 0,2x2 + 0,3

e(3) =  0,04x3³ + 0,12x3² + 0,2x3 + 0,3

e(4) =  0,04x4³ + 0,12x4² + 0,2x4 + 0,3

e(5) =  0,04x5³ + 0,12x5² + 0,2x5 + 0,3

e(6) =  0,04x6³ + 0,12x6² + 0,2x6 + 0,3

Bei b) schreibst du einfach das höchste Ergebnis der oberen Gleichungen hin

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Kommentar von surbahar53
23.10.2016, 12:38

Wie soll dieser Ansatz in der Klausur ohne Taschenrechner funktionieren ?

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Kommentar von Plokapier
23.10.2016, 12:44

Dieser Lösungsansatz ist völlig falsch, es wurde nirgendwo gesagt, dass nur ganze Zahlen erlaubt sind, zwischen den Werten könnten also negative Werte sein.

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Kommentar von Othiz
23.10.2016, 13:02

Du hast wohl nicht aufgepasst. Wenn beispielsweise ein Hochpunkt und Tiefpunkt in dem Intervall (1,2) aufeinander folgen, fällt die Funktion offensichtlich dazwischen. Bei deinem Ansatz wird dies nicht erkannt. Hier muss die Steigung auf dem vollständigen Intervall [0,6] überprüft werden. Das macht man mit Ableitungen.

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Kommentar von Kayseriii
23.10.2016, 15:45

Dankeschön

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