(Dringend) Fehlerfortpflanzung bei Messreihen?

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4 Antworten

Hi, bin wider da.

Du kannst es graphisch so darstellen als Funktion r = a + b*c^2

Drei Achsen a, b und und c und r als Ellipse mit Streuung drumherum.

Da die r-Werte groß sind - machst das in logarithmische Skala.

Genauer, wenn du noch dazu Streuung von a,b,c zeichnen willst, dann malst du nicht Ellipse, sondern elliptischen Torus :-)


r = a + b * c^2 - (Physik, Experiment, Fehlerfortpflanzung) r = a + b * c^2 - (Physik, Experiment, Fehlerfortpflanzung)
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Kommentar von iwolmis
05.03.2017, 11:41

Hast du auch meinen zweiten Antwort gelesen?

Dort habe ich geschrieben das du bei Berechnung von Delta(y) einen Fehler hast.

Im deinem Beispiel sien die a, b und c stark korririer:

a = 3 +i    i ist Meßreihe

b = 4 +i

c = 5 +i

Warum? Für was soll es gut sein?

So ein Auswahl von Messreihen kan man für Justierung, Kalibrierung und Eichung benutzen. Oder zu Fehlerverteilung in gegebenen Messbereichen.

Ansonsten wenn man auch direkt y messen kann, kann man Hypothesen stellen ob deine Funktion richtig die Abhängigkeiten beschreibt.

Aber in diesem Fall für Auswahl von Maßreihen bunutzt man entweder die Monte-Carlo Methode oder Optimale Versuchsplanung.

Die zweite Methode ist die beste. Habe ich verwenden um Abhängigkeiten zwischen Gummi-Koponenten, Temperatur usw. und Gumi Parammeter (wie Festigkeit usw. in verschiedenen Benutzungsbereichen) für Planung von Autoreifen.

Also sag mir, was du mit deinen Maßreihen erreichen wilst.

Ciao

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Also die Formel mit der Wurzel und Co. habe ich direkt aus dem Praktikumheft, die muss also richtig sein bzw. zumindest muss ich sie so verwenden.
Delta a und Co. sollen eben den geschätzten Fehler angeben, da ich z.B. beim Ablesen des Lineals das bis auf deltaa=+-0,1cm genau hingekriegt habe.

Und eben, da ich ne theoretische Formel für y(a,b,c) vorgegeben habe, soll ich dann ausgehend von delta,deltab,deltac den Fehler von y, deltay, finden und entsprechend zu jedem Punkt im Diagramm einen Fehlerbalken zeichnen.

Zum Thema zeichnen weiß ich auch nicht genau, ich habe zwar einerseits selbst zum Thema masse ne Schwankung in der Art m1=1kg+-0,01kg,
und somit kommen mehrere ungenaue Größen in der Gleichung für y vor, aber gleichzeitig machen wir nur eine Messreihe für bspw. y(t) wobei ausser y und t alles gleich bleibt (heißt wir messen einmal mit der waage zu beginn das gewicht m1 , überlegen uns fehlerbalken und das wars. z.b. für die berechnung der verschiedenen y(t) wird dann immer das selbe m1 verwendet )

Meine vermutung ist nun folgende:Klar, y(t) wird wie normal bestimmt.
deltay ist dann aber letztlich nur abhängig von t da z.b. sowohl m1 als auch dessen schwankung delta m1 im laufe des experiments gleich bleibt.
Von daher habe ich beim Aufstellen der Gleichung für delta y nur 2 wirkliche varialen drin, nämlich t und delta t , alles andere sind letztlich konstanten, da sie wöährend des gesamten experiments gleich bleiben.

@iwolmis:
Hattest du mich gemeint mit dem "

Hast du auch meinen zweiten Antwort gelesen?

Dort habe ich geschrieben das du bei Berechnung von Delta(y) einen Fehler hast.

"

?

Hatte dir noch gar nicht geschrieben, habe gerade erst die unzähligen Antworten gelesen :-)

Dass die Formel für das delta y so ist mit den einzelnen deltas und der partiellen Ableitung und Wurzel, weiß ich, da sie so im Praktikumsheft steht.

Falls sie falsch sein sollte, störts mich jetzt auch nicht weiter, ich rechne mal mit der formel weiter. (wenn die uns ne falsch formel angeben und ich eben die formel verwende, ist es deren fehler :-P)

Angenommen, die formel ist richtig so, war denn die eigentlich berechnung richtig?

Das ist der Punkt,der mich hauptsächlich interessiert.

Denn im Prinzip kan  ich dann, wenn ich einmal die Formel für delta y aufgestellt habe, von excel automatisch ausfüllen lassen.

Habe ja eh meine 2 spalten, eine mit t werten, die andere mit y werten, dann kann ich ja  mit der formel die 3. spalte mit den deltay werten aufstelle lassen.

Muss ich dann nicht mal von hand ausrechnen.

Und später beim zeichnen kann ich ja direkt ablesen was ich bei jedem punkt als fehlerbalken einzeichnen muss . :-)

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Mit elliptischen Torus ungefähr so wie auf dem Bild.

Nur mach alles ev. in Millimeter Abständen und Streuung noch kleiner.

Mit elliptischen Torus - (Physik, Experiment, Fehlerfortpflanzung)
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Kommentar von iwolmis
05.03.2017, 02:41

Du hast einen Fehler gemacht. Schau noch ein mal diesen Link an:

http://www.physik.uni-jena.de/pafmedia/studium/phys_gp/FehlerrechnungLeichtGemacht_PDF.pdf

Delta ist Delta und für Delta(y) brauchst keinen Wurzel!

Für Delta(a), Delta(b), Delta(c) schon:

Delta(a) = sqrt(1/(n-1) * (sigma[1 bis n](ai - Durchschnit(a)))^2)

oder besser korrigierte Standardabweichung

https://de.wikipedia.org/wiki/Korrigierte_Stichprobenvarianz#Stichprobenstandardabweichung

oder besser Student Verteilung:

https://de.wikipedia.org/wiki/Studentsche_t-Verteilung

http://viles.uni-oldenburg.de/navtest/viles2/kapitel02_Theoretische~~lVerteilungen/modul04_t-Verteilung/ebene02_Beispiele~~lund~~lAufgaben/02__04__02__01.php3

oder am besten hier nachschauen:

https://www.youtube.com/watch?v=QxgHJh89NQ4

0

Schau hier nach und alles ist dann klar:

http://www.physik.uni-jena.de/pafmedia/studium/phys\_gp/FehlerrechnungLeichtGemacht\_PDF.pdf

Je nach Messbereich von a, b, c bekommst du wahrscheinlich anderen Fehler für y. Das ist ja normal.


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Kommentar von densch92
04.03.2017, 21:03

cool erklärt ist es, fehlt mir lediglich nur noch ein konkretes Beispiel dazu. :-)

Ich übernehm jetzt mal das Beispiel von oben:
y=a+b*c^2

dann ist dy/da=1
dy/db=c^2
dy/dc=2bc

Aus dem Experiment wissen wir dass a,b,c bis auf +-0,1 genau sind,
also deltaa=deltab=deltac=0,1

Ergibt
delta y=Wurzel((1*deltaa)^2+(c^2*deltab)^2+(2bc*deltac)^2)
=Wurzel((0,1)^2+(0,1c^2)^2+(0,2bc)^2)

Wenn ich nun ein bestimmtes Tripel beobachte, z.B. (a,b,c)=(1,1,1)

Dann kann ich das zugehörige y(a,b,c) berechnen als
y=1+1*1^2=1+1=2

und mit obiger Formel die halbe Reichweite des Fehlerbalkens, also deltay

deltay=Wurzel(0,1^2+(0,1*1^2)^2+(0,2*1*1)^2)
=Wurzel(0,01+0,1+0,04)
=Wurzel(0,15)
=ca. 0,39

Demnach ist der zugehörige tatsächliche x-Wert aus dem Bereich
y+-deltay=2+-0,39

Und zeichnen im Diagramm müsste ich dann einen Fehlerbalken von
1,61(=2-0,39) bis 2,39(=2+0,39) , mit einem Punkt bei 2.

Habe ich das nun Alles richtig verstanden?

(Und das nun selbstredend für jeden gemessenen Tripel-Wert der messreihe machen)

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