Dreieckskonstruktion mit Höhe c , b und Höhe b= Seitenhalbierende b?

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2 Antworten

Damit

Höhe b = Seitenhalbierende b

gilt, muss das Dreieck gleichschenklig sein.

Ich würde dazu wie folgt vorgehen:

  1. Zeichne eine "waagerechte" Gerade g (darauf liegt später die Seite b)
  2. Errichte irgendwo auf dieser Geraden g eine Senkrechte s (die wird später die Seitenhalbierende bzw. Höhe auf b).
  3. Den Schnittpunkt von g und s nenne ich Mb. Schlage um Mb einen Halbkreis h mit dem Radius b/2 = 3,3 cm.
  4. Die Schnittpunkte von diesem Halbkreis h mit g sind die Punkte A und C des gesuchten Dreiecks, dazwischen liegt also die Seite b.
  5. Schlage nun um C einen Kreis k mit dem Radius hc = 3,5 cm. Den Schnittpunkt von k mit dem Halbkreis h (aus Schritt 3) nenne ich Hc.
  6. Die Höhe hc und die Seite c müssen senkrecht zueinander stehen, und nach dem Satz des Thales ("Jeder Winkel im Halbkreis ist ein rechter") haben wir mit A-Hc-einen rechten Winkel, dessen einer Schenkel die Länge hc hat. Hc ist damit der Fußpunkt der Höhe hc auf der Seite c.
  7. Zeichne also durch A und Hc eine Gerade, ihr Schnittpunkt mit s (aus Schritt 2) liefert den noch fehlenden Punkt B.

 

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Zeichne b. Dann zeichne von der mitte von b eine Höhe für b ein, die lang genug ist. Schlage mit dem Zirkel (Radius 3,5 cm) ganz links auf b ab. Zeichne Seite c, indem du ganz rechts von b beginnst. c soll den gezeichneten Bogen berühren (nicht schneiden) und die Höhe b Schneiden. Danach musst du nur links auf b mit dem Schnittpunkt von hb und c verbinden.

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Kommentar von claushilbig
28.11.2016, 22:30

c soll den gezeichneten Bogen berühren (nicht schneiden)

Um das zu erreichen, zeichnet man einen Halbkreis über b (d. h. um den Mittelpunkt von b, den man ja schon hat, weil man dort die Höhe eingezeichnet hat) mit dem Radius b/2 = 3,3 cm.

Der Schnittpunkt dieses Halbkreises mit Deinen Kreis mit Radius 3,5 cm liefert den Punkt, durch den c laufen muss (s. Satz des Thales).

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