Dreieck vervollständigen.. Mathe Problem

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5 Antworten

c = Basis und a = b = gleiche Seiten.

also a = 14, b = 14 und c = 17

Winkel Alpha (im Punkt A ) = arccos (c/2) / b = arccos (8,5 / 14) = arccos (0,607) = 52,5°demnach ist Beta = Alpha = 52,5° und Gamma = 180° - Alpha - Beta = 75°

Wenn c = 17 cm die Basis ist, dann sind b und a die gleichlangen Schenkel, also ist

b = a = 14 cm

Mache dir nun eine Skizze! Zeichne die Basis c als horizontale Strecke und benenne deren linken Endpunkt mit A und deren rechten Endpunkt mit B. Bezeichne den Mittelpunkt dieser Strecke mit M und markiere in einer gewissen Höhe über M einen weiteren Punkt und benenne ihn mit C. Verbinde nun die Punkte A und B mit C. Du hast nun ein gleichschenkliges Dreieck.

Benenne die dem Punkt A gegenüberliegende Seite mit a, die dem Punkt B gegenüberliegende Seite mit b.

Benenne schließlich den Winkel bei Punkt A mit alpha, den bei Punkt B mit beta und den bei Punkt C mit gamma.

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Die Höhe über c (bezeichnet mit hc) eines gleichschenkligen Dreiecks steht senkrecht (rechter Winkel !) auf dem Mittelpunkt M der Strecke c, teilt diese also in zwei Hälften, die jeweils die Länge c / 2 haben.

Die Strecke MB bildet mit hc und der Seite a als Hypotenuse ein rechtwinkliges Dreieck (ebenso bildet die Strecke AM mit hc und der Seite b als Hypotenuse ein rechtwinkliges Dreieck). In diesen Dreiecken kann man nun also mit den einfachen Winkelfunktionen arbeiten:

So ist z.B. die Strecke MB = c / 2 = 8,5 cm die Ankathete des Basiswinkels beta. Hypotenuse ist die Seite a. Daher gilt:

cos (beta) = ( c / 2 ) / a

=> beta = arccos ( ( c / 2 ) / a )

Bekannte Werte eingesetzt:

beta= arccos ( 8,5 / 14 ) = 52,6 Grad

Da es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt, ist auch der andere Basiswinkel (ich nenne ihn alpha) gleich 52,6 Grad.

Somit gilt für den dritten Winkel gamma:

gamma = 180 - alpha - beta = 74,8 Grad

welche beiden Seiten sind gegeben? die die gleich lang sind? Gib mal die Aufgabe.

die 3 winkel müssen zusammen 180° ergeben. wenn du 2 seitenlängen hast, zeichnest du sie im 60° winkel und dann die fehlende seite dazu zeichnen

wie man das berechnen kann?... öhm... keine ahnung.. ich hoffe, dass das was ich geschrieben habe, richtig ist

pokerspieler 20.06.2011, 22:18

wenns um tangens, cotangens, sinus, cosinus geht, bin ich raus... :)

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guinan 20.06.2011, 22:32
@pokerspieler

Naja 60 grad hat man bei einem gleichseitigen Dreieck, nicht einem gleichschenkligen

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Sinn macht es nur, wenn 2 Seiten gegeben sind, die nicht gleichlang sind. Also c und a (und nicht a und b=a). Damit weißt du ja die 3. Seite, nämlich a.

Die Winkel berechnest du mit a/(sin alpha)= c/ (sin gamma) und 2 alpha+ gamma= 180

Lola157 20.06.2011, 22:42

das mit dem winkel ausrechnen versteh ich nicht so ganz.. wenn kein einziger winkel angegeben ist nur die seite c = 17 und a= 14.. wie rechnet man die dann aus? bitte helfen!!

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schuhmode 20.06.2011, 22:47
@Lola157

Mit den Winkelfunktionen. Die müsstet ihr gehabt haben, sonst geht es nicht.

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Lola157 20.06.2011, 22:50
@schuhmode

es ist außer den seiten nichts angegeben.. wie sollte das denn mit den winkelfunktionen gehen? gelten da die gleichen regeln wie bei einem rechtwinkligen dreieck?

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guinan 20.06.2011, 22:51
@schuhmode

Ich habe dir doch 2 Gleichungen gegeben. Das eine ist der Sinussatz (der gilt in jedem Dreieck, nicht nur im Rechtwinkligen), das andere ist die Winkelsumme im Dreieck. Da sind 2 Gleichungen und 2 unbekannte (nämlich alpha und gamma). Also das eine nach alpha oder gamma umstellen und in die andere Gleichung einsetzen.

gamma= 180-2alphadas nun in a/sin alpha= c/sin gamma einsetzen, also a/ sin alpha= c/ sin (180-2 alpha)Nun noch nach Alpha auflösen dann weißt du alpha. Und dann alpha oben einsetzen, dann hast du gamma.

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guinan 20.06.2011, 22:52
@guinan

sinussatz:

a/sin alpha= b/sin beta= c/ sin gamma

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