Dreieck konstruieren mit Höhe, Winkel und Inhalt

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Hast du den Flächeninhalt und eine Höhe, dann kommst du mit der Flächeninhaltsformel an die Grundseite, die zu dieser Höhe gehört.

Es gilt g*h/2 =A

Also gilt ebenfalls: g = 2A/h Die Länge der Grundseite ist also Flächeninhalt mal 2 geteilt durch die Höhe auf dfiese Seite.

Dann zeichnest Du die Grundseite in ihrer Länge aufs Papier und eine Parallele zur Grundseite in einem Abstand, der genau der Höhe auf diese Seite entspricht. Jetzt zeichnest Du an einem der beiden Enden der Grundseite den bekannten Winkel ein, und da, wo dieser die Parallele schneidet, ist der noch fehlende dritte Eckpunkt des Dreiecks. Schließlich verbindest Du noch diesen Punkt mit dem anderen Ende der Grundseite und fertig ist das Dreieck.

Das geht allerdings nur, wenn der bekannte Winkel einer der beiden Winkel ist, die an den Enden der Grundseite anliegen.

Hi,

Zeichnerische Lösungen sind anschaulicher als numerische und daher leichter verständlich. Sie stellen aber wegen der grafischen Ungenauigkeit mathematisch nur eine Näherungslösung dar.

Lg

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Hallo, Toabpictures,

Die Berechnung des Dreiecks erfolgt hier auf der Grundlage, dass die Eckpunkte mit A, B, und C bezeichnet sind. Die Innenwinkel alpha, beta und gamma sind in dieser Folge den Eckpunkten zugeordnet. Die Dreieckseiten a,b und c liegen den Eckpunkten A, B und C gegenüber.

Das Dreieck ist eindeutig, wenn die Seiten a,b und c bekannt sind. Diese berechnen sich wie folgt mit den gegebenen Größen alpha, Höhe h(c) und Flächeninhalt A

A = c * h(c) / 2        =>  c = 2 * A / h(c) 

sin(alpha) = h(c)/ b    =>  b = h(c) / sin(alpha)

a² = b² + c² - 2 * b * c * cos(alpha)      (Kosinussatz)

a = SQR( b² + c² - 2 * b * c * cos(alpha) ) 

Mit den berechneten Seiten kann das Dreieck konstruiert werden.

MfG

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LG Chrissi17

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