Dreieck Höhe für Flächeninhalt berechnen?

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6 Antworten

Die Flächenformel ist "grundseite mal höhe durch 2".

Du kannst aber jede beliebige Seite zur Grundseite erklären. Du kannst ja dein Dreieck beliebig drehen, ohne dass sich dadurch die Fläche verändert. Dann ist die Senkrechte durch die gegenüberliegende Ecke die Höhe.

Bei einem rechtwinkligen Dreieck stehen zwei Seiten (a und b, die Katheten) senkrecht aufeinander. Nimm die eine als Grundseite, dann ist die andere die zugehörige Höhe.

Dann ist die Fläche a*b/2

Das ist aber nur bei einem rechtwinkligen Dreieck so einfach!

Wenn du die Höhe auf c unbedingt brauchst, kannst du sie dir aus der Fläche errechnen: hc * c = a * b  <=> hc = a * b / c

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Beim rechtwinkligen Dreieck sind a und b beides Höhen.
Deshalb ist die Fläche beim rechtwinkligen Dreieck a•b/2

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Nei brauchst du nicht du kannst auch einfach a*b rechnen und dann durch zwei.
Da a*b ein Rechteck gibt welches doppelt so gross ist wie das Dreieck welches du ausrechnen musst.

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undertaker 14.06.2016, 12:57

Wirklich sicher?

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Hallo,

wenn Du mal kein rechtwinkliges Dreieck hast, sondern ein beliebiges, von dem Du alle drei Seiten, aber keine Höhe und keinen Winkel gegeben hast, kannst Du die Fläche entweder nach der Formel des Heron berechnen:

A=√[s*(s-a)*(s-b)*(s-c)], wobei s der halbe Umfang des Dreiecks ist, also 
(a+b+c)/2

oder Du berechnest es nach folgender Formel, wobei c die untere Seite des Dreiecks ist, a die rechte und b die linke Seite:

c/2*√{a²-[(a²-b²+c²)/(2c)]²}

Einfach für a, b und c die gegebenen Werte einsetzen.

Die Wurzel samt Inhalt ist übrigens die Höhe auf c.

Bei einem rechtwinkligen Dreieck wie Deinem reicht es natürlich, die beiden Katheten zu multiplizieren und das Ergebnis durch 2 zu teilen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Die Formel lautet einfach nur: a*b/2

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undertaker 14.06.2016, 17:38

Nein das wäre der Flächeninhalt

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