Drei Kugeln in 4 Schubladen, denke ich richtig (Kombinationen und Permutationen)?

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1 Antwort

Nein, es sind 60. Ich zeige dir mal zwei Lösungswege, auf die ich auf die Schnelle gekommen bin:

Variante 1: (Darauf wollte wohl dein Lehrer raus, weil er davor die andere Aufgabe gestellt hat.) Was kann denn passieren? Es kann sein, dass in allen Schubladen maximal eine Kugel liegt. Dann sind wir aber in der Voraufgabe und haben 24 Möglichkeiten. 

Alternativ können nun auch in einer Schublade zwei Kugeln auftauchen. Wie viele Möglichkeiten gibt's dafür? Naja das Kugelpärchen könnte 12, 13 oder 23 sein, also 3 Möglichkeiten. Es könnte in Schublade 1 bis 4 landen, also 4 Möglichkeiten. Und für die Nichtpärchenkugel gibt es danach noch leere 3 Schubladen, denn eine ist voll. Das macht also 3*4*3 = 36 Möglichkeiten. Insgesamt also 36 + 24 = 60 Möglichkeiten.

Variante 2: Gucken wir uns das ganze Problem mal aus Sicht der Kugeln an. Kugel 1 hat als erste der 3 Kugeln 4 leere Schubladen zur Auswahl. Kugel 2 hat auch 4 Schubladen zur Auswahl. Allerdings braucht es nun eine Fallunterscheidung:

  • Landet Kugel 2 in derselben (einen) Schublade wie Kugel 1, so bleiben für Kugel 3 nur noch 3 Schubladen übrig. Also 4*1*3 = 12. 
  • Oder Kugel 2 landet in einer der anderen 3 Schubladen. Dann kann Kugel 3 aber in allen 4 Schubladen landen, weil keine Schublade bislang voll ist. 4*3*4 = 48

Auch hier erhalten wir insgesamt 60 Möglichkeiten.

Such dir aus, was du ästhetischer oder logischer findest.

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