Drahtlänge und Querschnittsfläche beim Widerstand?

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Gehe mal davon aus, dass die Fragestellung lautet:

Welchen Querschnitt "A" muß eine Leitung bestimmter Länge "L" (aus einem Material wie z.B. Kupfer) mindestens haben, damit dieser Querschnitt ausreichend für einen bestimmten Strom "I" (z.B. 16 A) dimensioniert ist.

Dies ist in der Praxis nicht wirklich einfach zu berechnen, aber mit eine paar Vereinfachungen zumindest abschätzbar.

Würde hier dann folgenden Ansatz vorschlagen (Einheiten in rechteckigen Klammern [...]):

(1) Leitungswiderstand "R" :

  • Der Leitungwiderstand ist "RLeitung [Ohm] = rho [Ohm x mm²/ m] x L [m] / A [mm²]
  • Hierbei ist "rho" der spezifische Materialwiderstand in der oben angebenen Einheit (Beipiele: Silber: 1,59 x 10^-2, Kupfer: 1,7 x 10^-2, Alu: 2,65 x 10^-2)
  • "L" ist die Leitungslänge in "metern"
  • "A" ist der Leitungsquerschnitt in [mm²]. (Anm.: Den Durchmesser eines Runddrahtes kann man mit A = pi x d² / 4 bzw. umgeformt mit d [mm] = wurzel (4 x A [mm²] /pi) berechnen)

(2) Maximal zulässiger Spannungsabfall "Uvmax" über dem Widerstand der Leitung:

  • In der Praxis geht man davon aus, das höchstens 1,5 - 3% der anliegenden Spannung "U" über der Leitung als Spannungsabfall aufgrund des Leitungswiderstandes abfallen dürfen (gehe im folgenden mal von 2 % aus). Sonst erwähmt sich die Leitung zu stark.

  • Formelmäßig bedeutet dies: Uvmax = U x 0,015. (Anm.: 0,02 = 2 %)

  • Die Gesamtspannung "U" ist : U [V] = RLeitung [Ohm] x I [A]

  • Der maximale zulässige Spannungsabfall über der Leitung Uv" also: 0,02 x U =RLeitung [Ohm] x I [A] ** (3) Leitungsquerschnitt:**

  • Aus den obigen Formel: 0,02 x U [v] =RLeitung [Ohm] x I [A] sowie RLeitung [Ohm] = rho [Ohm x mm²/ m] x L [m] / A [mm²] ergibt sich zusammen:

  • 0,02 x U = rho [Ohm x mm²/ m] x L [m] / A [mm²] x I [A], aufgelöst nach "A" also:

  • A [mm²] = rho [Ohm x mm²/ m] x L [m] x I [A] / (0,02 x U [V])

(3) Beispielrechnung:

  • Es sei U = 220 V, rhokupfer = 1,7 x 10^-2 [Ohm x mm²/ m] und I [A] = 16 A. sowie die Leitungslänge L=20 [m] (hin- und zurück, das bedeutet eine Kabellänge von "nur" 10 m!)

  • A [mm²]= 1,7 x 10^-2 [Ohm x mm²/ m] x 20 [m] x 16 [A] / (0,02 x 220[V]) = 1,24 mm²

  • Für 220V mit 16 A Strömstärke verwendet man i.d.R 1,5 mm² Querschnitt. Das Ergebnis ist also plausibel, zumal in der Praxis auch Sicherheitsreserven berücksichtigt werden.

(4) Praxis:

Anm: Man kann auch einen Ansatz über die maximale Stromdichte (J [A/mm²] = I[A] /A [mm²] eines Kabel wählen und kommt dann zu ähnlichen Ergebnissen.

Hoffe da waren ein paar Anregungen dabei, wie man es auch "auf dem Fußweg" selber rechnen kann.

Gutes Gelingen!

LG.

Hast du das einfach rauskopiert? Er möchte kein Doktor in Physik haben, er wollte nur den Zusammenhang auf menschlich verstehen :D

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@Fragesteller21

Hallo Fragesteller21,

die Frage von Tabs2000 habe ich gelesen und versucht die Problemstellung in Teilschritte zu zerlegen und auch darauf einzugehen.

  • Habe deshalb einerseits versucht einen möglichen Lösungsweg in einzelnen Schritten aufzuzeigen / abzuleiten und auch zu erläutern (kopiert ist hier wirklich nichts!)

  • Ich denke, dass wirklich ein paar nützliche Gedankengänge zum Verständnis der Aufgabenstellung enthalten sind.

  • Anderseits habe ich, falls eine Herleitung und Erklärung nicht wirklich nachgefragt ist, den Link zu einem Tabellenwerk beigefügt.

Falls du den Fragesteller besser kennst oder einzuordnen weißt , hast du natürlich bessere Voraussetzungen "passgenau" zu antworten.

LG.

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@Fragesteller21

Lieber Fragesteller,

ehe du jemanden verdächtigst, dass er einen seiner Beiträge kopiert haben könnte, solltest du dies selbst nachprüfen.

Das kann man, es kostet nur ein klein wenig Mühe ... und vollständige, perfekte Antworten können niemals ein Fehler sein, denn du darfst nicht vergessen, dass unsere Beiträge hier von viel mehr Usern gelesen werden, als das auf den ersten Blick ersichtlich wird, denk doch mal nur an die große Menge der Leute, die googlen.

Und somit gibt es überhaupt keine Möglichkeit zu erkennen, wie oft dieser Beitrag tatsächlich gelesen und als hilfreich angesehen wird, da dieser nicht nur den hier registrierten Usern zugänglich ist.

Aus diesen Gründen fände ich es nur fair, wenn du eine so perfekte und ausführliche Antwort, wie die von dir kritisierte (die einiges an Wissen und Arbeit erfodert) einfach nur azeptiertest.

Mit freundlichen Grüßen

e

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Vielen Dank für den Stern!

LG.

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Wie ein Wasserschlauch im Garten: großer Durchmesser - viel Durchfluß oder ein langer Schlauch - geringer Druck am Ende

Querschnittsfläche und Drahtlänge hängen überhaupt nicht zusammen. Merke: auch ein dicker Draht kann sehr kurz sein!

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