Doppelintegral lösen über Gebiet U?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

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Hallo,

bei diesem Doppelintegral integrierst Du zunächst f(x;y)=y, indem Du nach y integrierst und so (1/2)y² bekommst, und als Integrationsgrenzen die beiden Funktionen von x einsetzt: Untere Grenze f(x)=x², obere Grenze f(x)=-2x.

So bekommst Du, wenn Du die obere Grenze für y einsetzt, (1/2)*(-2x)²=2x²

Einsetzen der unteren Grenze für y in (1/2) y² ergibt (1/2)*(x²)²=(1/2)x^4

So kommst Du auf 2x²-(1/2)x^4.

Das integrierst Du nun nach x und setzt die Grenzen -2 (untere) und 0 (obere Grenze) ein:

Stammfunktion ist (2/3)x³-(1/10)x^5

F(0)=0, F(-2)=-16/3+32/10=(-160+96)/30=-64/30=-32/15

0-(-32/15)=32/15.

Herzliche Grüße,

Willy

Formell kann ich die Bildung des Doppelintegrales nachvollziehen, obwohl ich mich bislang mit diesem Thema nicht beschäftigt habe. Deshalb stelle ich mir die Frage, was das Ergebnis 32/15 bedeutet. Für einen Tipp diesbezüglich bin ich sehr aufgeschlossen und dankbar.

Gruß, H.

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Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Mathematisch kann ich das ganze nachvollziehen. Jetzt würde mich noch interessieren, was genau berechne ich denn hier eigentlich? Ich kann mir irgendwie leider gar nichts drunter vorstellen.

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@Tizzle

Hallo,

Du berechnest ein Volumen.

Das U ist die Grundfläche. Nun stell Dir vor, daß in jedem Punkt dieser Fläche eine Nadel steckt, die hier, da die Funktion f(x;y)=y ist, genauso lang ist wie der y-Wert des betreffenden Punktes, Nadeln, deren Länge im vorliegenden Fall von 0 bis 4 Einheiten geht.

Dan bekommst Du insgesamt einen zylinderartigen Körper mit ebener Grundfläche, aber einem krummen Deckel, dessen Volumen über dieses Doppelintegral berechnet wird (Grundfläche mal variabler Höhe).

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@Willy1729

Vielen Dank für die gut nachvollziehbare Erklärung!

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Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Dein U wäre ein Rechteck, dass kann nicht stimmen.

Gruß, H.

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

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