Könnte ihr mir helfen bei der Vollständigen Induktion mit Hilfe des Effektes von Dominosteinen? Das wäre mega lieb!

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11 Antworten

Diee vollständige Induktion liefert eine Methode, Aussagen für alle natürlichen Zahlen zu beweisen:

    Man weist nach, dass A(1) wahr ist (Induktionsanfang).
    Man nimmt an, dass A( n) für ein festes n in gilt (Induktionsvoraussetzung oder Induktionsannahme).
    Nun zeigt man, dass, wenn A( n) gilt, auch A( n+1) zutrifft; also, wenn die Aussage A für ein festes n in wahr
    ist, dass sie dann auch für den Nachfolger von n erfüllt ist (Induktionsschluss).

Somit weiß man, dass

    A(1) wahr ist und
    die Folgerung „Wenn A( n) gilt, so folgt, dass sie auch für A( n+1) zutrifft“ wahr ist.

Die vollständige Induktion erfasst durch den variablen Induktionsschritt

beliebig viele Schritte, die man von 1 aus konkret durchführen kann. Das

verdeutlicht die Grafik links. Diese Methode ist mit dem Dominoeffekt vergleichbar:

Wenn der erste Dominostein fällt und durch jeden fallenden Dominostein der

nächste umgestoßen wird, so wird schließlich jeder Dominostein der unendlich

lang gedachten Kette irgendwann umfallen

https://www.biancahoegel.de/mathe/verfahr/induktion_voll.html

Da hast du auch noch einmal eine Veranschaulichung. Ich hoffe ich konnte Helfen!

Induktionsanfang: Der erste Stein kippt, weil ich ihn anstoße.

Induktionsbehauptung: Der n-te Stein kippt.

Induktionsschritt: Wenn der n-te Stein kippt, kippt auch der (n+1)-te Stein, weil der n-te Stein den (n+1)-ten Stein anstößt.

Die Idee ist simpel: Wir wollen beweisen, dass jeder Stein irgendwann umkippt. Dazu zeigen wir zwei Dinge:

  1. Der erste Stein kippt (das war der Induktionsanfang).
  2. Wenn der n-te Stein kippt, kippt auch der (n+1)-te Stein (das war der Induktionsschritt).


Aus der ersten Eigenschaft wissen wir, dass der erste Stein umkippt. Aus der zweiten Eigenschaft können wir dann folgern: Der erste Stein kippt, d.h. es muss auch der zweite Stein kippen.

Jetzt können wir wieder die zweite Eigenschaft anwenden: Der zweite Stein kippt, d.h. es muss auch der dritte Stein kippen.

Wieder aus der zweiten Eigenschaft folgt, dass der vierte, dann der fünfte usw alle kippen. Daher haben wir bewiesen, dass jeder Stein umkippt.

Do|mi|no|ef|fekt m.;

(e)s,

e

durch ein Grundereignis ausgelöste Reihe ähnlicher Ereignisse (wie bei

Dominosteinen, die in langer Reihe hintereinander aufgestellt sind u.

beim Antippen nacheinander umfallen), Kettenreaktion

Kann ZuEinfach nur zustimmen, dass du trotzdem nochmal Googlen solltest!

Falls du noch mehr Fragen hast zu dem Thema, schreib einfach mir

Das wirst du wohl Googlen müssen, oder bist du zu faul dafür?

Ich finde das THema allerdings immer noch blöd

ZuEinfach22 30.06.2017, 13:37

Ja allerdings, da stimm ich dir zu

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Danke für deine Hilfe

ZuEinfach22 30.06.2017, 13:38

Immer wieder gerne! :)

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Bekommst ja richtig viele Antworten, das ist super!

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