Division durch 0?
Hallo!
Ich habe eine Frage: Ist es möglich, Zahlen durch 0 zu teilen? Also es zu definieren? Es gibt einige Beweise, dass es nicht geht, aber in einer ähnlichen Frage habe ich noch nicht bedacht, dass man ja auch gesetzte in Mathe in verschiedenen Definitionen einfach weglassen kann. Meine Frage ist:
Ist es möglich durch null zu teilen, wenn man auf sämtliche mathematischen Gesetze verzichtet? Also z.B. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, usw. ?
Denn dann würden die Beweise ja nicht mehr gelten. Ich habe es z.B. mal versucht, und es gilt kein Kommutativ -und Assoziativgesetz.
Danke!
Das ist dann bestimmt interessant: https://ee.usc.edu/stochastic-nets/docs/divide-by-zero.pdf
Danke!
Das ist hilfreich.
6 Antworten
Klar, ich denke, wenn du "auf sämtliche mathematischen Gesetze" verzichten willst, kannst du dir dein eigenes System basteln, und einfach x/0=0 als Startpunkt definieren und sehen, wohin dich das führt.
Wenn ich 2 durch nichts teile, habe ich keine Teilung vorgenommen und die 2 im Grunde für nicht gegeben gesetzt, also gar keine 2 gehabt. Die Folge ist, dass ein Rechner damit nichts anfangen kann. … Anders ist es, wenn ich 2 durch 1 teile. Auch hier habe ich keine Teilung vorgenommen, habe die 2 aber als ein ganzes Stück.
Als Zahl definieren ist schwer, da die Definitionen von Zahlen bestimmte Regeln voraussetzen und einige setzen Distributivität voraus, was bei 1/0 nicht gilt. Ist i * 0 = 1, so gilt:
(0 + 0) * i = 0 * i + 0 * i = 1 + 1 = 2
(0 + 0) * i = (0) * i = 0 * i = 1
2 ≠ 1
Das Beispiel habe ich mir aus den Buch "Komplexe Zahlen und ebene Geometrie" von Joachim Engel geklaut (Seite 7) zum Thema warum man nicht 1/0 rechnen kann bzw. 1/0 nicht als eigene imaginäre Einheit definieren kann, wie wir es für sqrt(-1) gemacht haben.
Es ist also nicht distributiv. ;)
Haben wir x+yi+j mit x und y als reelle Zahlen und j² = -1 welche einen Körper bilden sollen, so gelten auch die anderen Regeln wie Assoizitivität und Kommutativität bezüglich der Multiplikation nicht. Viel Spaß für den Spaß neue Axiome zu definieren oder neue Rechenregeln zu finden.
PS wenn du eine Zahl willst die nicht 1/0 ist, sondern sich nur die Eigenschaften teilt, solltest du mit Matrixrepräsentitonen arbeiten. Die Formeln werden zwar ewig lang, rechnen geht aber wesentlich wesentlich viel leichter. ;)
Ist es möglich, Zahlen durch 0 zu teilen?
Das ist eine Frage der Defintion. Definitionen sind beliebige Festlegungen und können daher nie richtig oder falsch sein, sondern höchstens sinnvoll oder unsinnig.
Da es in den meisten Fällen zu unsinnigen Ergebnissen führen würde, wenn man die Division durch 0 zuließe, ist das per Defintion im Rahmen der Algebra verboten.
Es gibt aber auch Ausnahmen wie z.B. bei Grenzwertbildungen, da ist es nicht verboten, weil es durchaus Sinn machen kann, wenn man neben der Division durch 0 auch noch unendlich zulässt.
Nein es ist schlichtweg unmöglich. Das führt zu sämtlichen Widersprüchen. LG